Rozwiąż -left(x+3right)^2-4(3x+1)=0

$$- { \left(x+3 \right) }^{ 2 } -4(3x+1)=0$$

Rozwiąż względem x

$$x=2\sqrt{17}-9\approx -0,753788749$$

$$x=-2\sqrt{17}-9\approx -17,246211251$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Użyj dwumianu Newtona \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(x+3\right)^{2}.

$$-\left(x^{2}+6x+9\right)-4\left(3x+1\right)=0$$

Aby znaleźć wartość przeciwną do x^{2}+6x+9, znajdź wartość przeciwną każdego czynnika.

$$-x^{2}-6x-9-4\left(3x+1\right)=0$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć -4 przez 3x+1.

$$-x^{2}-6x-9-12x-4=0$$

Połącz -6x i -12x, aby uzyskać -18x.

$$-x^{2}-18x-9-4=0$$

Odejmij 4 od -9, aby uzyskać -13.

$$-x^{2}-18x-13=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -1 do a, -18 do b i -13 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-13\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Podnieś do kwadratu -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\left(-1\right)\left(-13\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż -4 przez -1.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+4\left(-13\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż 4 przez -13.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-52}}{2\left(-1\right)}$$

Dodaj 324 do -52.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{272}}{2\left(-1\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 272.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±4\sqrt{17}}{2\left(-1\right)}$$

Liczba przeciwna do -18 to 18.

$$x=\frac{18±4\sqrt{17}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż 2 przez -1.

$$x=\frac{18±4\sqrt{17}}{-2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{18±4\sqrt{17}}{-2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 18 do 4\sqrt{17}.

$$x=\frac{4\sqrt{17}+18}{-2}$$

Podziel 18+4\sqrt{17} przez -2.

$$x=-2\sqrt{17}-9$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{18±4\sqrt{17}}{-2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 4\sqrt{17} od 18.

$$x=\frac{18-4\sqrt{17}}{-2}$$

Podziel 18-4\sqrt{17} przez -2.

$$x=2\sqrt{17}-9$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=-2\sqrt{17}-9 x=2\sqrt{17}-9$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Użyj dwumianu Newtona \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(x+3\right)^{2}.

$$-\left(x^{2}+6x+9\right)-4\left(3x+1\right)=0$$

Aby znaleźć wartość przeciwną do x^{2}+6x+9, znajdź wartość przeciwną każdego czynnika.

$$-x^{2}-6x-9-4\left(3x+1\right)=0$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć -4 przez 3x+1.

$$-x^{2}-6x-9-12x-4=0$$

Połącz -6x i -12x, aby uzyskać -18x.

$$-x^{2}-18x-9-4=0$$

Odejmij 4 od -9, aby uzyskać -13.

$$-x^{2}-18x-13=0$$

Dodaj 13 do obu stron. Wynikiem dodania zera do dowolnej wartości jest ta sama wartość.

$$-x^{2}-18x=13$$

Podziel obie strony przez -1.

$$\frac{-x^{2}-18x}{-1}=\frac{13}{-1}$$

Dzielenie przez -1 cofa mnożenie przez -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{-1}\right)x=\frac{13}{-1}$$

Podziel -18 przez -1.

$$x^{2}+18x=\frac{13}{-1}$$

Podziel 13 przez -1.

$$x^{2}+18x=-13$$

Podziel 18, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać 9. Następnie Dodaj kwadrat 9 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+18x+9^{2}=-13+9^{2}$$

Podnieś do kwadratu 9.

$$x^{2}+18x+81=-13+81$$

Dodaj -13 do 81.

$$x^{2}+18x+81=68$$

Współczynnik x^{2}+18x+81. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+9\right)^{2}=68$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{68}$$

Uprość.

$$x+9=2\sqrt{17} x+9=-2\sqrt{17}$$

Odejmij 9 od obu stron równania.

$$x=2\sqrt{17}-9 x=-2\sqrt{17}-9$$