Rozwiąż -4/3x=1/2x^2

$$- \frac{ 4 }{ 3 } x= \frac{ 1 }{ 2 } { x }^{ 2 }$$

Rozwiąż względem x

$$x = -\frac{8}{3} = -2\frac{2}{3} \approx -2,666666667$$

$$x=0$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki

Odejmij \frac{1}{2}x^{2} od obu stron.

$$-\frac{4}{3}x-\frac{1}{2}x^{2}=0$$

Wyłącz przed nawias x.

$$x\left(-\frac{4}{3}-\frac{1}{2}x\right)=0$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x=0 i -\frac{4}{3}-\frac{x}{2}=0.

$$x=0 x=-\frac{8}{3}$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Odejmij \frac{1}{2}x^{2} od obu stron.

$$-\frac{4}{3}x-\frac{1}{2}x^{2}=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{4}{3}x=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -\frac{1}{2} do a, -\frac{4}{3} do b i 0 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{4}{3}\right)±\sqrt{\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości \left(-\frac{4}{3}\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{4}{3}\right)±\frac{4}{3}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Liczba przeciwna do -\frac{4}{3} to \frac{4}{3}.

$$x=\frac{\frac{4}{3}±\frac{4}{3}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Pomnóż 2 przez -\frac{1}{2}.

$$x=\frac{\frac{4}{3}±\frac{4}{3}}{-1}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{\frac{4}{3}±\frac{4}{3}}{-1} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj \frac{4}{3} do \frac{4}{3}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x=\frac{\frac{8}{3}}{-1}$$

Podziel \frac{8}{3} przez -1.

$$x=-\frac{8}{3}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{\frac{4}{3}±\frac{4}{3}}{-1} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij \frac{4}{3} od \frac{4}{3}, znajdując wspólny mianownik i odejmując liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x=\frac{0}{-1}$$

Podziel 0 przez -1.

$$x=0$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=-\frac{8}{3} x=0$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Odejmij \frac{1}{2}x^{2} od obu stron.

$$-\frac{4}{3}x-\frac{1}{2}x^{2}=0$$

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{4}{3}x=0$$

Pomnóż obie strony przez -2.

$$\frac{-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{4}{3}x}{-\frac{1}{2}}=\frac{0}{-\frac{1}{2}}$$

Dzielenie przez -\frac{1}{2} cofa mnożenie przez -\frac{1}{2}.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{4}{3}}{-\frac{1}{2}}\right)x=\frac{0}{-\frac{1}{2}}$$

Podziel -\frac{4}{3} przez -\frac{1}{2}, mnożąc -\frac{4}{3} przez odwrotność -\frac{1}{2}.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x=\frac{0}{-\frac{1}{2}}$$

Podziel 0 przez -\frac{1}{2}, mnożąc 0 przez odwrotność -\frac{1}{2}.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x=0$$

Podziel \frac{8}{3}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{4}{3}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{4}{3} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}=\left(\frac{4}{3}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{4}{3}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{16}{9}$$

Współczynnik x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{16}{9}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{9}}$$

Uprość.

$$x+\frac{4}{3}=\frac{4}{3} x+\frac{4}{3}=-\frac{4}{3}$$

Odejmij \frac{4}{3} od obu stron równania.

$$x=0 x=-\frac{8}{3}$$