Rozwiąż -1/5x^3-8/5x^2-16/5x

$$- \frac{ 1 }{ 5 } { x }^{ 3 } - \frac{ 8 }{ 5 } { x }^{ 2 } - \frac{ 16 }{ 5 } x$$

Rozłóż na czynniki

$$-\frac{x\left(x+4\right)^{2}}{5}$$

Kroki rozwiązania

Wyłącz przed nawias \frac{1}{5}.

$$\frac{-x^{3}-8x^{2}-16x}{5}$$

Rozważ -x^{3}-8x^{2}-16x. Wyłącz przed nawias x.

$$x\left(-x^{2}-8x-16\right)$$

Rozważ -x^{2}-8x-16. Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako -x^{2}+ax+bx-16. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-8 ab=-\left(-16\right)=16$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b jest wartością ujemną, a i b są ujemne. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 16.

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -8.

$$a=-4 b=-4$$

Przepisz -x^{2}-8x-16 jako \left(-x^{2}-4x\right)+\left(-4x-16\right).

$$\left(-x^{2}-4x\right)+\left(-4x-16\right)$$

-x w pierwszej i -4 w drugiej grupie.

$$-x\left(x+4\right)-4\left(x+4\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x+4, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x+4\right)\left(-x-4\right)$$

Przepisz całe wyrażenie rozłożone na czynniki.

$$\frac{x\left(x+4\right)\left(-x-4\right)}{5}$$

Oblicz

$$-\frac{x\left(x+4\right)^{2}}{5}$$