Rozwiąż -1/5x^2+3x+16/5=0

$$- \frac{ 1 }{ 5 } { x }^{ 2 } +3x+ \frac{ 16 }{ 5 } =0$$

Rozwiąż względem x

$$x=-1$$

$$x=16$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$-\frac{1}{5}x^{2}+3x+\frac{16}{5}=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -\frac{1}{5} do a, 3 do b i \frac{16}{5} do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-\frac{1}{5}\right)\times \frac{16}{5}}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Podnieś do kwadratu 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-\frac{1}{5}\right)\times \frac{16}{5}}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Pomnóż -4 przez -\frac{1}{5}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+\frac{4}{5}\times \frac{16}{5}}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Pomnóż \frac{4}{5} przez \frac{16}{5}, mnożąc oba liczniki i oba mianowniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+\frac{64}{25}}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Dodaj 9 do \frac{64}{25}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{\frac{289}{25}}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości \frac{289}{25}.

$$x=\frac{-3±\frac{17}{5}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Pomnóż 2 przez -\frac{1}{5}.

$$x=\frac{-3±\frac{17}{5}}{-\frac{2}{5}}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-3±\frac{17}{5}}{-\frac{2}{5}} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -3 do \frac{17}{5}.

$$x=\frac{\frac{2}{5}}{-\frac{2}{5}}$$

Podziel \frac{2}{5} przez -\frac{2}{5}, mnożąc \frac{2}{5} przez odwrotność -\frac{2}{5}.

$$x=-1$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-3±\frac{17}{5}}{-\frac{2}{5}} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij \frac{17}{5} od -3.

$$x=-\frac{\frac{32}{5}}{-\frac{2}{5}}$$

Podziel -\frac{32}{5} przez -\frac{2}{5}, mnożąc -\frac{32}{5} przez odwrotność -\frac{2}{5}.

$$x=16$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=-1 x=16$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$-\frac{1}{5}x^{2}+3x+\frac{16}{5}=0$$

Odejmij \frac{16}{5} od obu stron równania.

$$-\frac{1}{5}x^{2}+3x+\frac{16}{5}-\frac{16}{5}=-\frac{16}{5}$$

Odjęcie \frac{16}{5} od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$-\frac{1}{5}x^{2}+3x=-\frac{16}{5}$$

Pomnóż obie strony przez -5.

$$\frac{-\frac{1}{5}x^{2}+3x}{-\frac{1}{5}}=-\frac{\frac{16}{5}}{-\frac{1}{5}}$$

Dzielenie przez -\frac{1}{5} cofa mnożenie przez -\frac{1}{5}.

$$x^{2}+\frac{3}{-\frac{1}{5}}x=-\frac{\frac{16}{5}}{-\frac{1}{5}}$$

Podziel 3 przez -\frac{1}{5}, mnożąc 3 przez odwrotność -\frac{1}{5}.

$$x^{2}-15x=-\frac{\frac{16}{5}}{-\frac{1}{5}}$$

Podziel -\frac{16}{5} przez -\frac{1}{5}, mnożąc -\frac{16}{5} przez odwrotność -\frac{1}{5}.

$$x^{2}-15x=16$$

Podziel -15, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{15}{2}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{15}{2} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=16+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{15}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=16+\frac{225}{4}$$

Dodaj 16 do \frac{225}{4}.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=\frac{289}{4}$$

Współczynnik x^{2}-15x+\frac{225}{4}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{289}{4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{4}}$$

Uprość.

$$x-\frac{15}{2}=\frac{17}{2} x-\frac{15}{2}=-\frac{17}{2}$$

Dodaj \frac{15}{2} do obu stron równania.

$$x=16 x=-1$$