Rozwiąż -(-36)/left(1+3xright)^2=1/3

$$- \frac{ (-36) }{ { \left(1+3x \right) }^{ 2 } } = \frac{ 1 }{ 3 }$$

Rozwiąż względem x

$$x=-2\sqrt{3}-\frac{1}{3}\approx -3,797434948$$

$$x=2\sqrt{3}-\frac{1}{3}\approx 3,130768282$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Zmienna x nie może być równa -\frac{1}{3}, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez 3\left(3x+1\right)^{2} (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości \left(1+3x\right)^{2},3).

$$-3\left(-36\right)=\left(3x+1\right)^{2}$$

Pomnóż -3 przez -36, aby uzyskać 108.

$$108=\left(3x+1\right)^{2}$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(3x+1\right)^{2}.

$$108=9x^{2}+6x+1$$

Zamień strony, aby wszystkie czynniki zmienne występowały po lewej stronie.

$$9x^{2}+6x+1=108$$

Odejmij 108 od obu stron.

$$9x^{2}+6x+1-108=0$$

Odejmij 108 od 1, aby uzyskać -107.

$$9x^{2}+6x-107=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 9 do a, 6 do b i -107 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 9\left(-107\right)}}{2\times 9}$$

Podnieś do kwadratu 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 9\left(-107\right)}}{2\times 9}$$

Pomnóż -4 przez 9.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-36\left(-107\right)}}{2\times 9}$$

Pomnóż -36 przez -107.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+3852}}{2\times 9}$$

Dodaj 36 do 3852.

$$x=\frac{-6±\sqrt{3888}}{2\times 9}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 3888.

$$x=\frac{-6±36\sqrt{3}}{2\times 9}$$

Pomnóż 2 przez 9.

$$x=\frac{-6±36\sqrt{3}}{18}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-6±36\sqrt{3}}{18} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -6 do 36\sqrt{3}.

$$x=\frac{36\sqrt{3}-6}{18}$$

Podziel -6+36\sqrt{3} przez 18.

$$x=2\sqrt{3}-\frac{1}{3}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-6±36\sqrt{3}}{18} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 36\sqrt{3} od -6.

$$x=\frac{-36\sqrt{3}-6}{18}$$

Podziel -6-36\sqrt{3} przez 18.

$$x=-2\sqrt{3}-\frac{1}{3}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=2\sqrt{3}-\frac{1}{3} x=-2\sqrt{3}-\frac{1}{3}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Zmienna x nie może być równa -\frac{1}{3}, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez 3\left(3x+1\right)^{2} (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości \left(1+3x\right)^{2},3).

$$-3\left(-36\right)=\left(3x+1\right)^{2}$$

Pomnóż -3 przez -36, aby uzyskać 108.

$$108=\left(3x+1\right)^{2}$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(3x+1\right)^{2}.

$$108=9x^{2}+6x+1$$

Zamień strony, aby wszystkie czynniki zmienne występowały po lewej stronie.

$$9x^{2}+6x+1=108$$

Odejmij 1 od obu stron.

$$9x^{2}+6x=108-1$$

Odejmij 1 od 108, aby uzyskać 107.

$$9x^{2}+6x=107$$

Podziel obie strony przez 9.

$$\frac{9x^{2}+6x}{9}=\frac{107}{9}$$

Dzielenie przez 9 cofa mnożenie przez 9.

$$x^{2}+\frac{6}{9}x=\frac{107}{9}$$

Zredukuj ułamek \frac{6}{9} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 3.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{107}{9}$$

Podziel \frac{2}{3}, współczynnik x, przez 2, aby otrzymać \frac{1}{3}. Następnie dodaj kwadrat liczby \frac{1}{3} do obu stron równania. Ten krok sprawi, że lewa strona tego równania stanie się liczbą kwadratową.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{107}{9}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{1}{3}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{107+1}{9}$$

Dodaj \frac{107}{9} do \frac{1}{9}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=12$$

Rozłóż na czynniki wyrażenie x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Ogólnie, gdy wyrażenie x^{2}+bx+c jest liczbą kwadratową, zawsze można je rozłożyć na czynniki jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=12$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{12}$$

Uprość.

$$x+\frac{1}{3}=2\sqrt{3} x+\frac{1}{3}=-2\sqrt{3}$$

Odejmij \frac{1}{3} od obu stron równania.

$$x=2\sqrt{3}-\frac{1}{3} x=-2\sqrt{3}-\frac{1}{3}$$