Przejdź do głównej zawartości
Rozwiąż względem x
Tick mark Image
Wykres

Podobne zadania z wyszukiwania w sieci web

Udostępnij

-3\left(-36\right)=\left(3x+1\right)^{2}
Zmienna x nie może być równa -\frac{1}{3}, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez 3\left(3x+1\right)^{2} (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości \left(1+3x\right)^{2},3).
108=\left(3x+1\right)^{2}
Pomnóż -3 przez -36, aby uzyskać 108.
108=9x^{2}+6x+1
Użyj dwumianu Newtona \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(3x+1\right)^{2}.
9x^{2}+6x+1=108
Zamień strony, aby wszystkie czynniki zmienne występowały po lewej stronie.
9x^{2}+6x+1-108=0
Odejmij 108 od obu stron.
9x^{2}+6x-107=0
Odejmij 108 od 1, aby uzyskać -107.
x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 9\left(-107\right)}}{2\times 9}
To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 9 do a, 6 do b i -107 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 9\left(-107\right)}}{2\times 9}
Podnieś do kwadratu 6.
x=\frac{-6±\sqrt{36-36\left(-107\right)}}{2\times 9}
Pomnóż -4 przez 9.
x=\frac{-6±\sqrt{36+3852}}{2\times 9}
Pomnóż -36 przez -107.
x=\frac{-6±\sqrt{3888}}{2\times 9}
Dodaj 36 do 3852.
x=\frac{-6±36\sqrt{3}}{2\times 9}
Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 3888.
x=\frac{-6±36\sqrt{3}}{18}
Pomnóż 2 przez 9.
x=\frac{36\sqrt{3}-6}{18}
Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-6±36\sqrt{3}}{18} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -6 do 36\sqrt{3}.
x=2\sqrt{3}-\frac{1}{3}
Podziel -6+36\sqrt{3} przez 18.
x=\frac{-36\sqrt{3}-6}{18}
Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-6±36\sqrt{3}}{18} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 36\sqrt{3} od -6.
x=-2\sqrt{3}-\frac{1}{3}
Podziel -6-36\sqrt{3} przez 18.
x=2\sqrt{3}-\frac{1}{3} x=-2\sqrt{3}-\frac{1}{3}
Równanie jest teraz rozwiązane.
-3\left(-36\right)=\left(3x+1\right)^{2}
Zmienna x nie może być równa -\frac{1}{3}, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez 3\left(3x+1\right)^{2} (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości \left(1+3x\right)^{2},3).
108=\left(3x+1\right)^{2}
Pomnóż -3 przez -36, aby uzyskać 108.
108=9x^{2}+6x+1
Użyj dwumianu Newtona \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(3x+1\right)^{2}.
9x^{2}+6x+1=108
Zamień strony, aby wszystkie czynniki zmienne występowały po lewej stronie.
9x^{2}+6x=108-1
Odejmij 1 od obu stron.
9x^{2}+6x=107
Odejmij 1 od 108, aby uzyskać 107.
\frac{9x^{2}+6x}{9}=\frac{107}{9}
Podziel obie strony przez 9.
x^{2}+\frac{6}{9}x=\frac{107}{9}
Dzielenie przez 9 cofa mnożenie przez 9.
x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{107}{9}
Zredukuj ułamek \frac{6}{9} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 3.
x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{107}{9}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}
Podziel \frac{2}{3}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{1}{3}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{1}{3} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.
x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{107+1}{9}
Podnieś do kwadratu \frac{1}{3}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.
x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=12
Dodaj \frac{107}{9} do \frac{1}{9}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.
\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=12
Współczynnik x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{12}
Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.
x+\frac{1}{3}=2\sqrt{3} x+\frac{1}{3}=-2\sqrt{3}
Uprość.
x=2\sqrt{3}-\frac{1}{3} x=-2\sqrt{3}-\frac{1}{3}
Odejmij \frac{1}{3} od obu stron równania.