Rozwiąż -x^2/4-3x+4=12

$$- \frac{ { x }^{ 2 } }{ 4 } -3x+4 = 12$$

Rozwiąż względem x

$$x=-8$$

$$x=-4$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Pomnóż obie strony równania przez 4.

$$-x^{2}-12x+16=48$$

Odejmij 48 od obu stron.

$$-x^{2}-12x+16-48=0$$

Odejmij 48 od 16, aby uzyskać -32.

$$-x^{2}-12x-32=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: -x^{2}+ax+bx-32. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-12 ab=-\left(-32\right)=32$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b jest wartością ujemną, a i b są ujemne. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 32.

$$-1,-32 -2,-16 -4,-8$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1-32=-33 -2-16=-18 -4-8=-12$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -12.

$$a=-4 b=-8$$

Przepisz -x^{2}-12x-32 jako \left(-x^{2}-4x\right)+\left(-8x-32\right).

$$\left(-x^{2}-4x\right)+\left(-8x-32\right)$$

x w pierwszej i 8 w drugiej grupie.

$$x\left(-x-4\right)+8\left(-x-4\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik -x-4, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(-x-4\right)\left(x+8\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: -x-4=0 i x+8=0.

$$x=-4 x=-8$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Pomnóż obie strony równania przez 4.

$$-x^{2}-12x+16=48$$

Odejmij 48 od obu stron.

$$-x^{2}-12x+16-48=0$$

Odejmij 48 od 16, aby uzyskać -32.

$$-x^{2}-12x-32=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -1 do a, -12 do b i -32 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-32\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Podnieś do kwadratu -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-1\right)\left(-32\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż -4 przez -1.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+4\left(-32\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż 4 przez -32.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-128}}{2\left(-1\right)}$$

Dodaj 144 do -128.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{16}}{2\left(-1\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 16.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4}{2\left(-1\right)}$$

Liczba przeciwna do -12 to 12.

$$x=\frac{12±4}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż 2 przez -1.

$$x=\frac{12±4}{-2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{12±4}{-2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 12 do 4.

$$x=\frac{16}{-2}$$

Podziel 16 przez -2.

$$x=-8$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{12±4}{-2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 4 od 12.

$$x=\frac{8}{-2}$$

Podziel 8 przez -2.

$$x=-4$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=-8 x=-4$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Pomnóż obie strony równania przez 4.

$$-x^{2}-12x+16=48$$

Odejmij 16 od obu stron.

$$-x^{2}-12x=48-16$$

Odejmij 16 od 48, aby uzyskać 32.

$$-x^{2}-12x=32$$

Podziel obie strony przez -1.

$$\frac{-x^{2}-12x}{-1}=\frac{32}{-1}$$

Dzielenie przez -1 cofa mnożenie przez -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{-1}\right)x=\frac{32}{-1}$$

Podziel -12 przez -1.

$$x^{2}+12x=\frac{32}{-1}$$

Podziel 32 przez -1.

$$x^{2}+12x=-32$$

Podziel 12, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać 6. Następnie Dodaj kwadrat 6 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+12x+6^{2}=-32+6^{2}$$

Podnieś do kwadratu 6.

$$x^{2}+12x+36=-32+36$$

Dodaj -32 do 36.

$$x^{2}+12x+36=4$$

Współczynnik x^{2}+12x+36. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}=4$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Uprość.

$$x+6=2 x+6=-2$$

Odejmij 6 od obu stron równania.

$$x=-4 x=-8$$