Rozwiąż -k^2+k-6/2=0

$$- \frac { k ^ { 2 } + k - 6 } { 2 } = 0$$

Rozwiąż względem k

$$k=-3$$

$$k=2$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Pomnóż obie strony równania przez 2.

$$-\left(k^{2}+k-6\right)=0$$

Aby znaleźć wartość przeciwną do k^{2}+k-6, znajdź wartość przeciwną każdego czynnika.

$$-k^{2}-k+6=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: -k^{2}+ak+bk+6. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-1 ab=-6=-6$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest ujemne, liczba ujemna ma większą wartość bezwzględną niż dodatnia. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -6.

$$1,-6 2,-3$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -1.

$$a=2 b=-3$$

Przepisz -k^{2}-k+6 jako \left(-k^{2}+2k\right)+\left(-3k+6\right).

$$\left(-k^{2}+2k\right)+\left(-3k+6\right)$$

k w pierwszej i 3 w drugiej grupie.

$$k\left(-k+2\right)+3\left(-k+2\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik -k+2, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(-k+2\right)\left(k+3\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: -k+2=0 i k+3=0.

$$k=2 k=-3$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Pomnóż obie strony równania przez 2.

$$-\left(k^{2}+k-6\right)=0$$

Aby znaleźć wartość przeciwną do k^{2}+k-6, znajdź wartość przeciwną każdego czynnika.

$$-k^{2}-k+6=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -1 do a, -1 do b i 6 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż -4 przez -1.

$$k=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż 4 przez 6.

$$k=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+24}}{2\left(-1\right)}$$

Dodaj 1 do 24.

$$k=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 25.

$$k=\frac{-\left(-1\right)±5}{2\left(-1\right)}$$

Liczba przeciwna do -1 to 1.

$$k=\frac{1±5}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż 2 przez -1.

$$k=\frac{1±5}{-2}$$

Teraz rozwiąż równanie k=\frac{1±5}{-2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 1 do 5.

$$k=\frac{6}{-2}$$

Podziel 6 przez -2.

$$k=-3$$

Teraz rozwiąż równanie k=\frac{1±5}{-2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 5 od 1.

$$k=-\frac{4}{-2}$$

Podziel -4 przez -2.

$$k=2$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$k=-3 k=2$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Pomnóż obie strony równania przez 2.

$$-\left(k^{2}+k-6\right)=0$$

Aby znaleźć wartość przeciwną do k^{2}+k-6, znajdź wartość przeciwną każdego czynnika.

$$-k^{2}-k+6=0$$

Odejmij 6 od obu stron. Wynikiem odjęcia dowolnej wartości od zera jest negacja tej wartości.

$$-k^{2}-k=-6$$

Podziel obie strony przez -1.

$$\frac{-k^{2}-k}{-1}=-\frac{6}{-1}$$

Dzielenie przez -1 cofa mnożenie przez -1.

$$k^{2}+\left(-\frac{1}{-1}\right)k=-\frac{6}{-1}$$

Podziel -1 przez -1.

$$k^{2}+k=-\frac{6}{-1}$$

Podziel -6 przez -1.

$$k^{2}+k=6$$

Podziel 1, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{1}{2}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{1}{2} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$k^{2}+k+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=6+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{1}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$k^{2}+k+\frac{1}{4}=6+\frac{1}{4}$$

Dodaj 6 do \frac{1}{4}.

$$k^{2}+k+\frac{1}{4}=\frac{25}{4}$$

Współczynnik k^{2}+k+\frac{1}{4}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(k+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(k+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Uprość.

$$k+\frac{1}{2}=\frac{5}{2} k+\frac{1}{2}=-\frac{5}{2}$$

Odejmij \frac{1}{2} od obu stron równania.

$$k=2 k=-3$$