Rozwiąż -2x^2-2x+12/4-x^2=0

$$- \frac { 2 x ^ { 2 } - 2 x + 12 } { 4 - x ^ { 2 } } = 0$$

Rozwiąż względem x (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{23}i}{2}\approx 0,5+2,397915762i$$

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+1}{2}\approx 0,5-2,397915762i$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Zmienna x nie może być równa żadnej z wartości -2,2, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez \left(x-2\right)\left(-x-2\right).

$$-\left(2x^{2}-2x+12\right)=0$$

Aby znaleźć wartość przeciwną do 2x^{2}-2x+12, znajdź wartość przeciwną każdego czynnika.

$$-2x^{2}+2x-12=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -2 do a, 2 do b i -12 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-2\right)\left(-12\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Podnieś do kwadratu 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-2\right)\left(-12\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnóż -4 przez -2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+8\left(-12\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnóż 8 przez -12.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-96}}{2\left(-2\right)}$$

Dodaj 4 do -96.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-92}}{2\left(-2\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości -92.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{23}i}{2\left(-2\right)}$$

Pomnóż 2 przez -2.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{23}i}{-4}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-2±2\sqrt{23}i}{-4} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -2 do 2i\sqrt{23}.

$$x=\frac{-2+2\sqrt{23}i}{-4}$$

Podziel -2+2i\sqrt{23} przez -4.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+1}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-2±2\sqrt{23}i}{-4} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2i\sqrt{23} od -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{23}i-2}{-4}$$

Podziel -2-2i\sqrt{23} przez -4.

$$x=\frac{1+\sqrt{23}i}{2}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+1}{2} x=\frac{1+\sqrt{23}i}{2}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Zmienna x nie może być równa żadnej z wartości -2,2, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez \left(x-2\right)\left(-x-2\right).

$$-\left(2x^{2}-2x+12\right)=0$$

Aby znaleźć wartość przeciwną do 2x^{2}-2x+12, znajdź wartość przeciwną każdego czynnika.

$$-2x^{2}+2x-12=0$$

Dodaj 12 do obu stron. Wynikiem dodania zera do dowolnej wartości jest ta sama wartość.

$$-2x^{2}+2x=12$$

Podziel obie strony przez -2.

$$\frac{-2x^{2}+2x}{-2}=\frac{12}{-2}$$

Dzielenie przez -2 cofa mnożenie przez -2.

$$x^{2}+\frac{2}{-2}x=\frac{12}{-2}$$

Podziel 2 przez -2.

$$x^{2}-x=\frac{12}{-2}$$

Podziel 12 przez -2.

$$x^{2}-x=-6$$

Podziel -1, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{1}{2}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{1}{2} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-6+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{1}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-6+\frac{1}{4}$$

Dodaj -6 do \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{23}{4}$$

Współczynnik x^{2}-x+\frac{1}{4}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{23}{4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{23}{4}}$$

Uprość.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{23}i}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{23}i}{2}$$

Dodaj \frac{1}{2} do obu stron równania.

$$x=\frac{1+\sqrt{23}i}{2} x=\frac{-\sqrt{23}i+1}{2}$$