Rozwiąż -2/3t^2+3t=3

$$- \frac { 2 } { 3 } t ^ { 2 } + 3 t = 3$$

Rozwiąż względem t

$$t=3$$

$$t = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$-\frac{2}{3}t^{2}+3t=3$$

Odejmij 3 od obu stron równania.

$$-\frac{2}{3}t^{2}+3t-3=3-3$$

Odjęcie 3 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$-\frac{2}{3}t^{2}+3t-3=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -\frac{2}{3} do a, 3 do b i -3 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-\frac{2}{3}\right)\left(-3\right)}}{2\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

Podnieś do kwadratu 3.

$$t=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-\frac{2}{3}\right)\left(-3\right)}}{2\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

Pomnóż -4 przez -\frac{2}{3}.

$$t=\frac{-3±\sqrt{9+\frac{8}{3}\left(-3\right)}}{2\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

Pomnóż \frac{8}{3} przez -3.

$$t=\frac{-3±\sqrt{9-8}}{2\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

Dodaj 9 do -8.

$$t=\frac{-3±\sqrt{1}}{2\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 1.

$$t=\frac{-3±1}{2\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

Pomnóż 2 przez -\frac{2}{3}.

$$t=\frac{-3±1}{-\frac{4}{3}}$$

Teraz rozwiąż równanie t=\frac{-3±1}{-\frac{4}{3}} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -3 do 1.

$$t=-\frac{2}{-\frac{4}{3}}$$

Podziel -2 przez -\frac{4}{3}, mnożąc -2 przez odwrotność -\frac{4}{3}.

$$t=\frac{3}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie t=\frac{-3±1}{-\frac{4}{3}} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 1 od -3.

$$t=-\frac{4}{-\frac{4}{3}}$$

Podziel -4 przez -\frac{4}{3}, mnożąc -4 przez odwrotność -\frac{4}{3}.

$$t=3$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$t=\frac{3}{2} t=3$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$-\frac{2}{3}t^{2}+3t=3$$

Podziel obie strony równania przez -\frac{2}{3}, co jest równoważne pomnożeniu obu stron przez odwrotność ułamka.

$$\frac{-\frac{2}{3}t^{2}+3t}{-\frac{2}{3}}=\frac{3}{-\frac{2}{3}}$$

Dzielenie przez -\frac{2}{3} cofa mnożenie przez -\frac{2}{3}.

$$t^{2}+\frac{3}{-\frac{2}{3}}t=\frac{3}{-\frac{2}{3}}$$

Podziel 3 przez -\frac{2}{3}, mnożąc 3 przez odwrotność -\frac{2}{3}.

$$t^{2}-\frac{9}{2}t=\frac{3}{-\frac{2}{3}}$$

Podziel 3 przez -\frac{2}{3}, mnożąc 3 przez odwrotność -\frac{2}{3}.

$$t^{2}-\frac{9}{2}t=-\frac{9}{2}$$

Podziel -\frac{9}{2}, współczynnik x, przez 2, aby otrzymać -\frac{9}{4}. Następnie dodaj kwadrat liczby -\frac{9}{4} do obu stron równania. Ten krok sprawi, że lewa strona tego równania stanie się liczbą kwadratową.

$$t^{2}-\frac{9}{2}t+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}=-\frac{9}{2}+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{9}{4}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$t^{2}-\frac{9}{2}t+\frac{81}{16}=-\frac{9}{2}+\frac{81}{16}$$

Dodaj -\frac{9}{2} do \frac{81}{16}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$t^{2}-\frac{9}{2}t+\frac{81}{16}=\frac{9}{16}$$

Rozłóż na czynniki wyrażenie t^{2}-\frac{9}{2}t+\frac{81}{16}. Ogólnie, gdy wyrażenie x^{2}+bx+c jest liczbą kwadratową, zawsze można je rozłożyć na czynniki jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(t-\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Uprość.

$$t-\frac{9}{4}=\frac{3}{4} t-\frac{9}{4}=-\frac{3}{4}$$

Dodaj \frac{9}{4} do obu stron równania.

$$t=3 t=\frac{3}{2}$$