Rozwiąż -1/3x+2=-x^2+7/2x+2

$$- \frac { 1 } { 3 } x + 2 = - x ^ { 2 } + \frac { 7 } { 2 } x + 2$$

Rozwiąż względem x

$$x = \frac{23}{6} = 3\frac{5}{6} \approx 3,833333333$$

$$x=0$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki

Dodaj x^{2} do obu stron.

$$-\frac{1}{3}x+2+x^{2}=\frac{7}{2}x+2$$

Odejmij \frac{7}{2}x od obu stron.

$$-\frac{1}{3}x+2+x^{2}-\frac{7}{2}x=2$$

Połącz -\frac{1}{3}x i -\frac{7}{2}x, aby uzyskać -\frac{23}{6}x.

$$-\frac{23}{6}x+2+x^{2}=2$$

Odejmij 2 od obu stron.

$$-\frac{23}{6}x+2+x^{2}-2=0$$

Odejmij 2 od 2, aby uzyskać 0.

$$-\frac{23}{6}x+x^{2}=0$$

Wyłącz przed nawias x.

$$x\left(-\frac{23}{6}+x\right)=0$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x=0 i -\frac{23}{6}+x=0.

$$x=0 x=\frac{23}{6}$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Dodaj x^{2} do obu stron.

$$-\frac{1}{3}x+2+x^{2}=\frac{7}{2}x+2$$

Odejmij \frac{7}{2}x od obu stron.

$$-\frac{1}{3}x+2+x^{2}-\frac{7}{2}x=2$$

Połącz -\frac{1}{3}x i -\frac{7}{2}x, aby uzyskać -\frac{23}{6}x.

$$-\frac{23}{6}x+2+x^{2}=2$$

Odejmij 2 od obu stron.

$$-\frac{23}{6}x+2+x^{2}-2=0$$

Odejmij 2 od 2, aby uzyskać 0.

$$-\frac{23}{6}x+x^{2}=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x^{2}-\frac{23}{6}x=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, -\frac{23}{6} do b i 0 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{23}{6}\right)±\sqrt{\left(-\frac{23}{6}\right)^{2}}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości \left(-\frac{23}{6}\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{23}{6}\right)±\frac{23}{6}}{2}$$

Liczba przeciwna do -\frac{23}{6} to \frac{23}{6}.

$$x=\frac{\frac{23}{6}±\frac{23}{6}}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{\frac{23}{6}±\frac{23}{6}}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj \frac{23}{6} do \frac{23}{6}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x=\frac{\frac{23}{3}}{2}$$

Podziel \frac{23}{3} przez 2.

$$x=\frac{23}{6}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{\frac{23}{6}±\frac{23}{6}}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij \frac{23}{6} od \frac{23}{6}, znajdując wspólny mianownik i odejmując liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x=\frac{0}{2}$$

Podziel 0 przez 2.

$$x=0$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{23}{6} x=0$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Dodaj x^{2} do obu stron.

$$-\frac{1}{3}x+2+x^{2}=\frac{7}{2}x+2$$

Odejmij \frac{7}{2}x od obu stron.

$$-\frac{1}{3}x+2+x^{2}-\frac{7}{2}x=2$$

Połącz -\frac{1}{3}x i -\frac{7}{2}x, aby uzyskać -\frac{23}{6}x.

$$-\frac{23}{6}x+2+x^{2}=2$$

Odejmij 2 od obu stron.

$$-\frac{23}{6}x+2+x^{2}-2=0$$

Odejmij 2 od 2, aby uzyskać 0.

$$-\frac{23}{6}x+x^{2}=0$$

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-\frac{23}{6}x=0$$

Podziel -\frac{23}{6}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{23}{12}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{23}{12} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-\frac{23}{6}x+\left(-\frac{23}{12}\right)^{2}=\left(-\frac{23}{12}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{23}{12}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-\frac{23}{6}x+\frac{529}{144}=\frac{529}{144}$$

Współczynnik x^{2}-\frac{23}{6}x+\frac{529}{144}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{23}{12}\right)^{2}=\frac{529}{144}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{23}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{529}{144}}$$

Uprość.

$$x-\frac{23}{12}=\frac{23}{12} x-\frac{23}{12}=-\frac{23}{12}$$

Dodaj \frac{23}{12} do obu stron równania.

$$x=\frac{23}{6} x=0$$