Rozwiąż -1/3(x+2)(x-1/3)>0

$$- \frac { 1 } { 3 } ( x + 2 ) ( x - \frac { 1 } { 3 } ) > 0$$

Rozwiąż względem x

$$x\in \left(-2,\frac{1}{3}\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć -\frac{1}{3} przez x+2.

$$\left(-\frac{1}{3}x-\frac{2}{3}\right)\left(x-\frac{1}{3}\right)>0$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć -\frac{1}{3}x-\frac{2}{3} przez x-\frac{1}{3} i połączyć podobne czynniki.

$$-\frac{1}{3}x^{2}-\frac{5}{9}x+\frac{2}{9}>0$$

Pomnóż nierówność przez -1, aby uzyskać dodatni współczynnik najwyższej potęgi w wyrażeniu -\frac{1}{3}x^{2}-\frac{5}{9}x+\frac{2}{9}. Ponieważ -1 jest ujemny, zmienia się kierunek nierówności.

$$\frac{1}{3}x^{2}+\frac{5}{9}x-\frac{2}{9}<0$$

Aby rozwiązać nierówność, rozłóż lewą stronę na czynniki. Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$\frac{1}{3}x^{2}+\frac{5}{9}x-\frac{2}{9}=0$$

Wszystkie równania formularza ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Podstaw \frac{1}{3} do a, \frac{5}{9} do b i -\frac{2}{9} do c w formule kwadratowej.

$$x=\frac{-\frac{5}{9}±\sqrt{\left(\frac{5}{9}\right)^{2}-4\times \frac{1}{3}\left(-\frac{2}{9}\right)}}{\frac{1}{3}\times 2}$$

Wykonaj obliczenia.

$$x=\frac{-\frac{5}{9}±\frac{7}{9}}{\frac{2}{3}}$$

Umożliwia rozwiązanie równania x=\frac{-\frac{5}{9}±\frac{7}{9}}{\frac{2}{3}}, gdy ± jest Plus i gdy ± jest pomniejszona.

$$x=\frac{1}{3} x=-2$$

Przepisz nierówność za pomocą uzyskanych rozwiązań.

$$\frac{1}{3}\left(x-\frac{1}{3}\right)\left(x+2\right)<0$$

Aby iloczyn mógł być ujemny, wartości x-\frac{1}{3} i x+2 muszą mieć przeciwne znaki. Rozważ przypadek, w którym wartość x-\frac{1}{3} jest dodatnia, a wartość x+2 jest ujemna.

$$x-\frac{1}{3}>0 x+2<0$$

Jest to fałszywe dla każdego elementu x.

$$x\in \emptyset$$

Rozważ przypadek, w którym wartość x+2 jest dodatnia, a wartość x-\frac{1}{3} jest ujemna.

$$x+2>0 x-\frac{1}{3}<0$$

Rozwiązanie spełniające obie nierówności to x\in \left(-2,\frac{1}{3}\right).

$$x\in \left(-2,\frac{1}{3}\right)$$

Rozwiązaniem końcowym jest suma uzyskanych rozwiązań.

$$x\in \left(-2,\frac{1}{3}\right)$$