Przejdź do głównej zawartości
Rozwiąż względem x
Tick mark Image
Wykres

Podobne zadania z wyszukiwania w sieci web

Udostępnij

-\frac{1}{2}x^{2}-x+4=0
Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-\frac{1}{2}\right)\times 4}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}
To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -\frac{1}{2} do a, -1 do b i 4 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+2\times 4}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}
Pomnóż -4 przez -\frac{1}{2}.
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+8}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}
Pomnóż 2 przez 4.
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{9}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}
Dodaj 1 do 8.
x=\frac{-\left(-1\right)±3}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}
Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 9.
x=\frac{1±3}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}
Liczba przeciwna do -1 to 1.
x=\frac{1±3}{-1}
Pomnóż 2 przez -\frac{1}{2}.
x=\frac{4}{-1}
Teraz rozwiąż równanie x=\frac{1±3}{-1} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 1 do 3.
x=-4
Podziel 4 przez -1.
x=-\frac{2}{-1}
Teraz rozwiąż równanie x=\frac{1±3}{-1} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 3 od 1.
x=2
Podziel -2 przez -1.
x=-4 x=2
Równanie jest teraz rozwiązane.
-\frac{1}{2}x^{2}-x+4=0
Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.
-\frac{1}{2}x^{2}-x+4-4=-4
Odejmij 4 od obu stron równania.
-\frac{1}{2}x^{2}-x=-4
Odjęcie 4 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.
\frac{-\frac{1}{2}x^{2}-x}{-\frac{1}{2}}=-\frac{4}{-\frac{1}{2}}
Pomnóż obie strony przez -2.
x^{2}+\left(-\frac{1}{-\frac{1}{2}}\right)x=-\frac{4}{-\frac{1}{2}}
Dzielenie przez -\frac{1}{2} cofa mnożenie przez -\frac{1}{2}.
x^{2}+2x=-\frac{4}{-\frac{1}{2}}
Podziel -1 przez -\frac{1}{2}, mnożąc -1 przez odwrotność -\frac{1}{2}.
x^{2}+2x=8
Podziel -4 przez -\frac{1}{2}, mnożąc -4 przez odwrotność -\frac{1}{2}.
x^{2}+2x+1^{2}=8+1^{2}
Podziel 2, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać 1. Następnie Dodaj kwadrat 1 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.
x^{2}+2x+1=8+1
Podnieś do kwadratu 1.
x^{2}+2x+1=9
Dodaj 8 do 1.
\left(x+1\right)^{2}=9
Współczynnik x^{2}+2x+1. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{9}
Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.
x+1=3 x+1=-3
Uprość.
x=2 x=-4
Odejmij 1 od obu stron równania.