Rozwiąż -1/-3x/2x-6

$$- \frac { 1 } { - 3 } \frac { x } { 2 x - 6 }$$

Oblicz

$$\frac{x}{6\left(x-3\right)}$$

Procedura krótkiego rozwiązania

Ułamek \frac{1}{-3} można zapisać jako -\frac{1}{3} przez wyciągnięcie znaku minus.

$$\left(-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)\times \frac{x}{2x-6}$$

Liczba przeciwna do -\frac{1}{3} to \frac{1}{3}.

$$\frac{1}{3}\times \frac{x}{2x-6}$$

Pomnóż \frac{1}{3} przez \frac{x}{2x-6}, mnożąc oba liczniki i oba mianowniki.

$$\frac{x}{3\left(2x-6\right)}$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 3 przez 2x-6.

$$\frac{x}{6x-18}$$

Różniczkuj względem x

$$-\frac{1}{2\left(x-3\right)^{2}}$$

Kroki z użyciem reguły różniczkowania ilorazu

Ułamek \frac{1}{-3} można zapisać jako -\frac{1}{3} przez wyciągnięcie znaku minus.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\left(-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)\times \frac{x}{2x-6})$$

Liczba przeciwna do -\frac{1}{3} to \frac{1}{3}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{3}\times \frac{x}{2x-6})$$

Pomnóż \frac{1}{3} przez \frac{x}{2x-6}, mnożąc oba liczniki i oba mianowniki.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x}{3\left(2x-6\right)})$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 3 przez 2x-6.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x}{6x-18})$$

Dla dowolnych dwóch różniczkowalnych funkcji pochodna ilorazu dwóch funkcji to mianownik pomnożony przez pochodną licznika minus licznik pomnożony przez pochodną mianownika, wszystko podzielone przez kwadrat mianownika.

$$\frac{\left(6x^{1}-18\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1})-x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(6x^{1}-18)}{\left(6x^{1}-18\right)^{2}}$$

Pochodna wielomianu jest sumą pochodnych jego czynników. Pochodna dowolnego czynnika stałego wynosi 0. Pochodna czynnika ax^{n} wynosi nax^{n-1}.

$$\frac{\left(6x^{1}-18\right)x^{1-1}-x^{1}\times 6x^{1-1}}{\left(6x^{1}-18\right)^{2}}$$

Wykonaj operacje arytmetyczne.

$$\frac{\left(6x^{1}-18\right)x^{0}-x^{1}\times 6x^{0}}{\left(6x^{1}-18\right)^{2}}$$

Rozwiń przy użyciu właściwości rozdzielności.

$$\frac{6x^{1}x^{0}-18x^{0}-x^{1}\times 6x^{0}}{\left(6x^{1}-18\right)^{2}}$$

Aby pomnożyć potęgi o tej samej podstawie, dodaj ich wykładniki.

$$\frac{6x^{1}-18x^{0}-6x^{1}}{\left(6x^{1}-18\right)^{2}}$$

Połącz podobne czynniki.

$$\frac{\left(6-6\right)x^{1}-18x^{0}}{\left(6x^{1}-18\right)^{2}}$$

Odejmij 6 od 6.

$$\frac{-18x^{0}}{\left(6x^{1}-18\right)^{2}}$$

Dla dowolnego czynnika t spełnione jest t^{1}=t.

$$\frac{-18x^{0}}{\left(6x-18\right)^{2}}$$

Dla dowolnego czynnika t oprócz 0 spełnione jest t^{0}=1.

$$\frac{-18}{\left(6x-18\right)^{2}}$$