Rozwiąż (x-2)(x+1)=4

$$(x-2)(x+1)=4$$

Rozwiąż względem x

$$x=-2$$

$$x=3$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x-2 przez x+1 i połączyć podobne czynniki.

$$x^{2}-x-2=4$$

Odejmij 4 od obu stron.

$$x^{2}-x-2-4=0$$

Odejmij 4 od -2, aby uzyskać -6.

$$x^{2}-x-6=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, -1 do b i -6 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-6\right)}}{2}$$

Pomnóż -4 przez -6.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+24}}{2}$$

Dodaj 1 do 24.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{25}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 25.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±5}{2}$$

Liczba przeciwna do -1 to 1.

$$x=\frac{1±5}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{1±5}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 1 do 5.

$$x=\frac{6}{2}$$

Podziel 6 przez 2.

$$x=3$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{1±5}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 5 od 1.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Podziel -4 przez 2.

$$x=-2$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=3 x=-2$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x-2 przez x+1 i połączyć podobne czynniki.

$$x^{2}-x-2=4$$

Dodaj 2 do obu stron.

$$x^{2}-x=4+2$$

Dodaj 4 i 2, aby uzyskać 6.

$$x^{2}-x=6$$

Podziel -1, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{1}{2}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{1}{2} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=6+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{1}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=6+\frac{1}{4}$$

Dodaj 6 do \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{25}{4}$$

Współczynnik x^{2}-x+\frac{1}{4}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Uprość.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{5}{2}$$

Dodaj \frac{1}{2} do obu stron równania.

$$x=3 x=-2$$