Rozwiąż (x-2)(3x-5)=1

$$(x-2)(3x-5)=1$$

Rozwiąż względem x

$$x = \frac{\sqrt{13} + 11}{6} \approx 2,434258546$$

$$x = \frac{11 - \sqrt{13}}{6} \approx 1,232408121$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x-2 przez 3x-5 i połączyć podobne czynniki.

$$3x^{2}-11x+10=1$$

Odejmij 1 od obu stron.

$$3x^{2}-11x+10-1=0$$

Odejmij 1 od 10, aby uzyskać 9.

$$3x^{2}-11x+9=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 3 do a, -11 do b i 9 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

Podnieś do kwadratu -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

Pomnóż -4 przez 3.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-12\times 9}}{2\times 3}$$

Pomnóż -12 przez 9.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-108}}{2\times 3}$$

Dodaj 121 do -108.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{13}}{2\times 3}$$

Liczba przeciwna do -11 to 11.

$$x=\frac{11±\sqrt{13}}{2\times 3}$$

Pomnóż 2 przez 3.

$$x=\frac{11±\sqrt{13}}{6}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{11±\sqrt{13}}{6} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 11 do \sqrt{13}.

$$x=\frac{\sqrt{13}+11}{6}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{11±\sqrt{13}}{6} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij \sqrt{13} od 11.

$$x=\frac{11-\sqrt{13}}{6}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{\sqrt{13}+11}{6} x=\frac{11-\sqrt{13}}{6}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x-2 przez 3x-5 i połączyć podobne czynniki.

$$3x^{2}-11x+10=1$$

Odejmij 10 od obu stron.

$$3x^{2}-11x=1-10$$

Odejmij 10 od 1, aby uzyskać -9.

$$3x^{2}-11x=-9$$

Podziel obie strony przez 3.

$$\frac{3x^{2}-11x}{3}=-\frac{9}{3}$$

Dzielenie przez 3 cofa mnożenie przez 3.

$$x^{2}-\frac{11}{3}x=-\frac{9}{3}$$

Podziel -9 przez 3.

$$x^{2}-\frac{11}{3}x=-3$$

Podziel -\frac{11}{3}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{11}{6}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{11}{6} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-\frac{11}{3}x+\left(-\frac{11}{6}\right)^{2}=-3+\left(-\frac{11}{6}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{11}{6}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}=-3+\frac{121}{36}$$

Dodaj -3 do \frac{121}{36}.

$$x^{2}-\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}=\frac{13}{36}$$

Współczynnik x^{2}-\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{6}\right)^{2}=\frac{13}{36}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{36}}$$

Uprość.

$$x-\frac{11}{6}=\frac{\sqrt{13}}{6} x-\frac{11}{6}=-\frac{\sqrt{13}}{6}$$

Dodaj \frac{11}{6} do obu stron równania.

$$x=\frac{\sqrt{13}+11}{6} x=\frac{11-\sqrt{13}}{6}$$