Rozwiąż (x-2)*180*x=144

$$(x-2) \times 180 \times x=144$$

Rozwiąż względem x

$$x=\frac{3\sqrt{5}}{5}+1\approx 2,341640786$$

$$x=-\frac{3\sqrt{5}}{5}+1\approx -0,341640786$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x-2 przez 180.

$$\left(180x-360\right)x=144$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 180x-360 przez x.

$$180x^{2}-360x=144$$

Odejmij 144 od obu stron.

$$180x^{2}-360x-144=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 180 do a, -360 do b i -144 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-360\right)±\sqrt{\left(-360\right)^{2}-4\times 180\left(-144\right)}}{2\times 180}$$

Podnieś do kwadratu -360.

$$x=\frac{-\left(-360\right)±\sqrt{129600-4\times 180\left(-144\right)}}{2\times 180}$$

Pomnóż -4 przez 180.

$$x=\frac{-\left(-360\right)±\sqrt{129600-720\left(-144\right)}}{2\times 180}$$

Pomnóż -720 przez -144.

$$x=\frac{-\left(-360\right)±\sqrt{129600+103680}}{2\times 180}$$

Dodaj 129600 do 103680.

$$x=\frac{-\left(-360\right)±\sqrt{233280}}{2\times 180}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 233280.

$$x=\frac{-\left(-360\right)±216\sqrt{5}}{2\times 180}$$

Liczba przeciwna do -360 to 360.

$$x=\frac{360±216\sqrt{5}}{2\times 180}$$

Pomnóż 2 przez 180.

$$x=\frac{360±216\sqrt{5}}{360}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{360±216\sqrt{5}}{360} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 360 do 216\sqrt{5}.

$$x=\frac{216\sqrt{5}+360}{360}$$

Podziel 360+216\sqrt{5} przez 360.

$$x=\frac{3\sqrt{5}}{5}+1$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{360±216\sqrt{5}}{360} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 216\sqrt{5} od 360.

$$x=\frac{360-216\sqrt{5}}{360}$$

Podziel 360-216\sqrt{5} przez 360.

$$x=-\frac{3\sqrt{5}}{5}+1$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{3\sqrt{5}}{5}+1 x=-\frac{3\sqrt{5}}{5}+1$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x-2 przez 180.

$$\left(180x-360\right)x=144$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 180x-360 przez x.

$$180x^{2}-360x=144$$

Podziel obie strony przez 180.

$$\frac{180x^{2}-360x}{180}=\frac{144}{180}$$

Dzielenie przez 180 cofa mnożenie przez 180.

$$x^{2}+\left(-\frac{360}{180}\right)x=\frac{144}{180}$$

Podziel -360 przez 180.

$$x^{2}-2x=\frac{144}{180}$$

Zredukuj ułamek \frac{144}{180} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 36.

$$x^{2}-2x=\frac{4}{5}$$

Podziel -2, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -1. Następnie Dodaj kwadrat -1 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-2x+1=\frac{4}{5}+1$$

Dodaj \frac{4}{5} do 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{9}{5}$$

Współczynnik x^{2}-2x+1. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{9}{5}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{5}}$$

Uprość.

$$x-1=\frac{3\sqrt{5}}{5} x-1=-\frac{3\sqrt{5}}{5}$$

Dodaj 1 do obu stron równania.

$$x=\frac{3\sqrt{5}}{5}+1 x=-\frac{3\sqrt{5}}{5}+1$$