Rozwiąż (x-15)(58-2x)=90

$$(x-15)(58-2x)=90$$

Rozwiąż względem x

$$x=20$$

$$x=24$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x-15 przez 58-2x i połączyć podobne czynniki.

$$88x-2x^{2}-870=90$$

Odejmij 90 od obu stron.

$$88x-2x^{2}-870-90=0$$

Odejmij 90 od -870, aby uzyskać -960.

$$88x-2x^{2}-960=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$-2x^{2}+88x-960=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -2 do a, 88 do b i -960 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-88±\sqrt{88^{2}-4\left(-2\right)\left(-960\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Podnieś do kwadratu 88.

$$x=\frac{-88±\sqrt{7744-4\left(-2\right)\left(-960\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnóż -4 przez -2.

$$x=\frac{-88±\sqrt{7744+8\left(-960\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnóż 8 przez -960.

$$x=\frac{-88±\sqrt{7744-7680}}{2\left(-2\right)}$$

Dodaj 7744 do -7680.

$$x=\frac{-88±\sqrt{64}}{2\left(-2\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 64.

$$x=\frac{-88±8}{2\left(-2\right)}$$

Pomnóż 2 przez -2.

$$x=\frac{-88±8}{-4}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-88±8}{-4} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -88 do 8.

$$x=-\frac{80}{-4}$$

Podziel -80 przez -4.

$$x=20$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-88±8}{-4} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 8 od -88.

$$x=-\frac{96}{-4}$$

Podziel -96 przez -4.

$$x=24$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=20 x=24$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x-15 przez 58-2x i połączyć podobne czynniki.

$$88x-2x^{2}-870=90$$

Dodaj 870 do obu stron.

$$88x-2x^{2}=90+870$$

Dodaj 90 i 870, aby uzyskać 960.

$$88x-2x^{2}=960$$

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+88x=960$$

Podziel obie strony przez -2.

$$\frac{-2x^{2}+88x}{-2}=\frac{960}{-2}$$

Dzielenie przez -2 cofa mnożenie przez -2.

$$x^{2}+\frac{88}{-2}x=\frac{960}{-2}$$

Podziel 88 przez -2.

$$x^{2}-44x=\frac{960}{-2}$$

Podziel 960 przez -2.

$$x^{2}-44x=-480$$

Podziel -44, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -22. Następnie Dodaj kwadrat -22 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-44x+\left(-22\right)^{2}=-480+\left(-22\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -22.

$$x^{2}-44x+484=-480+484$$

Dodaj -480 do 484.

$$x^{2}-44x+484=4$$

Współczynnik x^{2}-44x+484. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-22\right)^{2}=4$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-22\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Uprość.

$$x-22=2 x-22=-2$$

Dodaj 22 do obu stron równania.

$$x=24 x=20$$