Rozwiąż (x-1)x=36

$$(x-1)x=36$$

Rozwiąż względem x

$$x = \frac{\sqrt{145} + 1}{2} \approx 6,520797289$$

$$x=\frac{1-\sqrt{145}}{2}\approx -5,520797289$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x-1 przez x.

$$x^{2}-x=36$$

Odejmij 36 od obu stron.

$$x^{2}-x-36=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, -1 do b i -36 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-36\right)}}{2}$$

Pomnóż -4 przez -36.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+144}}{2}$$

Dodaj 1 do 144.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{145}}{2}$$

Liczba przeciwna do -1 to 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{145}}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{1±\sqrt{145}}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 1 do \sqrt{145}.

$$x=\frac{\sqrt{145}+1}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{1±\sqrt{145}}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij \sqrt{145} od 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{145}}{2}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{\sqrt{145}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{145}}{2}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x-1 przez x.

$$x^{2}-x=36$$

Podziel -1, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{1}{2}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{1}{2} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=36+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{1}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=36+\frac{1}{4}$$

Dodaj 36 do \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{145}{4}$$

Współczynnik x^{2}-x+\frac{1}{4}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{145}{4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{145}{4}}$$

Uprość.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{145}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{145}}{2}$$

Dodaj \frac{1}{2} do obu stron równania.

$$x=\frac{\sqrt{145}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{145}}{2}$$