Rozwiąż (x-1)(x-2)+(x-2)=25

$$(x-1)(x-2)+(x-2)=25$$

Rozwiąż względem x

$$x=\sqrt{26}+1\approx 6,099019514$$

$$x=1-\sqrt{26}\approx -4,099019514$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x-1 przez x-2 i połączyć podobne czynniki.

$$x^{2}-3x+2+x-2=25$$

Połącz -3x i x, aby uzyskać -2x.

$$x^{2}-2x+2-2=25$$

Odejmij 2 od 2, aby uzyskać 0.

$$x^{2}-2x=25$$

Odejmij 25 od obu stron.

$$x^{2}-2x-25=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, -2 do b i -25 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-25\right)}}{2}$$

Podnieś do kwadratu -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-25\right)}}{2}$$

Pomnóż -4 przez -25.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+100}}{2}$$

Dodaj 4 do 100.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{104}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 104.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{26}}{2}$$

Liczba przeciwna do -2 to 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{26}}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{2±2\sqrt{26}}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 2 do 2\sqrt{26}.

$$x=\frac{2\sqrt{26}+2}{2}$$

Podziel 2+2\sqrt{26} przez 2.

$$x=\sqrt{26}+1$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{2±2\sqrt{26}}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2\sqrt{26} od 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{26}}{2}$$

Podziel 2-2\sqrt{26} przez 2.

$$x=1-\sqrt{26}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\sqrt{26}+1 x=1-\sqrt{26}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x-1 przez x-2 i połączyć podobne czynniki.

$$x^{2}-3x+2+x-2=25$$

Połącz -3x i x, aby uzyskać -2x.

$$x^{2}-2x+2-2=25$$

Odejmij 2 od 2, aby uzyskać 0.

$$x^{2}-2x=25$$

Podziel -2, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -1. Następnie Dodaj kwadrat -1 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-2x+1=25+1$$

Dodaj 25 do 1.

$$x^{2}-2x+1=26$$

Współczynnik x^{2}-2x+1. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=26$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{26}$$

Uprość.

$$x-1=\sqrt{26} x-1=-\sqrt{26}$$

Dodaj 1 do obu stron równania.

$$x=\sqrt{26}+1 x=1-\sqrt{26}$$