Rozwiąż (x+8)(x+8)-2=0

$$(x+8)(x+8)-2=0$$

Rozwiąż względem x

$$x=\sqrt{2}-8\approx -6,585786438$$

$$x=-\left(\sqrt{2}+8\right)\approx -9,414213562$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Pomnóż x+8 przez x+8, aby uzyskać \left(x+8\right)^{2}.

$$\left(x+8\right)^{2}-2=0$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(x+8\right)^{2}.

$$x^{2}+16x+64-2=0$$

Odejmij 2 od 64, aby uzyskać 62.

$$x^{2}+16x+62=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, 16 do b i 62 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 62}}{2}$$

Podnieś do kwadratu 16.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 62}}{2}$$

Pomnóż -4 przez 62.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-248}}{2}$$

Dodaj 256 do -248.

$$x=\frac{-16±\sqrt{8}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 8.

$$x=\frac{-16±2\sqrt{2}}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-16±2\sqrt{2}}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -16 do 2\sqrt{2}.

$$x=\frac{2\sqrt{2}-16}{2}$$

Podziel -16+2\sqrt{2} przez 2.

$$x=\sqrt{2}-8$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-16±2\sqrt{2}}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2\sqrt{2} od -16.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}-16}{2}$$

Podziel -16-2\sqrt{2} przez 2.

$$x=-\sqrt{2}-8$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\sqrt{2}-8 x=-\sqrt{2}-8$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Pomnóż x+8 przez x+8, aby uzyskać \left(x+8\right)^{2}.

$$\left(x+8\right)^{2}-2=0$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(x+8\right)^{2}.

$$x^{2}+16x+64-2=0$$

Odejmij 2 od 64, aby uzyskać 62.

$$x^{2}+16x+62=0$$

Odejmij 62 od obu stron. Wynikiem odjęcia dowolnej wartości od zera jest negacja tej wartości.

$$x^{2}+16x=-62$$

Podziel 16, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać 8. Następnie Dodaj kwadrat 8 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+16x+8^{2}=-62+8^{2}$$

Podnieś do kwadratu 8.

$$x^{2}+16x+64=-62+64$$

Dodaj -62 do 64.

$$x^{2}+16x+64=2$$

Współczynnik x^{2}+16x+64. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+8\right)^{2}=2$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+8\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Uprość.

$$x+8=\sqrt{2} x+8=-\sqrt{2}$$

Odejmij 8 od obu stron równania.

$$x=\sqrt{2}-8 x=-\sqrt{2}-8$$