Rozwiąż (x+6)(x+3)(x-1)(x-2)=12x^2

$$(x+6)(x+3)(x-1)(x-2)=12 { x }^{ 2 }$$

Rozwiąż względem x

$$x=\frac{\sqrt{73}-7}{2}\approx 0,772001873$$

$$x=\frac{-\sqrt{73}-7}{2}\approx -7,772001873$$

$$x=3$$

$$x=-2$$

Kroki rozwiązania

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x+6 przez x+3 i połączyć podobne czynniki.

$$\left(x^{2}+9x+18\right)\left(x-1\right)\left(x-2\right)=12x^{2}$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x^{2}+9x+18 przez x-1 i połączyć podobne czynniki.

$$\left(x^{3}+8x^{2}+9x-18\right)\left(x-2\right)=12x^{2}$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x^{3}+8x^{2}+9x-18 przez x-2 i połączyć podobne czynniki.

$$x^{4}+6x^{3}-7x^{2}-36x+36=12x^{2}$$

Odejmij 12x^{2} od obu stron.

$$x^{4}+6x^{3}-7x^{2}-36x+36-12x^{2}=0$$

Połącz -7x^{2} i -12x^{2}, aby uzyskać -19x^{2}.

$$x^{4}+6x^{3}-19x^{2}-36x+36=0$$

Według twierdzenia o pierwiastkach wymiernych wszystkie wymierne pierwiastki wielomianu można przedstawić w postaci \frac{p}{q}, gdzie p jest dzielnikiem czynnika stałego 36, a q jest dzielnikiem współczynnika wiodącego 1. Wyświetl listę wszystkich kandydatów \frac{p}{q}.

$$±36,±18,±12,±9,±6,±4,±3,±2,±1$$

Znajdź jeden taki pierwiastek przez wypróbowanie wszystkich wartości całkowitych, zaczynając od najmniejszej wartości bezwzględnej. Jeśli nie zostaną znalezione żadne pierwiastki, wypróbuj ułamki.

$$x=-2$$

Według twierdzenia o rozkładzie wielomianu na czynniki x-k jest współczynnikiem wielomianu dla każdego pierwiastka k. Podziel x^{4}+6x^{3}-19x^{2}-36x+36 przez x+2, aby uzyskać x^{3}+4x^{2}-27x+18. Umożliwia rozwiązanie równania, którego wynik jest równy 0.

$$x^{3}+4x^{2}-27x+18=0$$

Według twierdzenia o pierwiastkach wymiernych wszystkie wymierne pierwiastki wielomianu można przedstawić w postaci \frac{p}{q}, gdzie p jest dzielnikiem czynnika stałego 18, a q jest dzielnikiem współczynnika wiodącego 1. Wyświetl listę wszystkich kandydatów \frac{p}{q}.

$$±18,±9,±6,±3,±2,±1$$

Znajdź jeden taki pierwiastek przez wypróbowanie wszystkich wartości całkowitych, zaczynając od najmniejszej wartości bezwzględnej. Jeśli nie zostaną znalezione żadne pierwiastki, wypróbuj ułamki.

$$x=3$$

Według twierdzenia o rozkładzie wielomianu na czynniki x-k jest współczynnikiem wielomianu dla każdego pierwiastka k. Podziel x^{3}+4x^{2}-27x+18 przez x-3, aby uzyskać x^{2}+7x-6. Umożliwia rozwiązanie równania, którego wynik jest równy 0.

$$x^{2}+7x-6=0$$

Wszystkie równania formularza ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Podstaw 1 do a, 7 do b i -6 do c w formule kwadratowej.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 1\left(-6\right)}}{2}$$

Wykonaj obliczenia.

$$x=\frac{-7±\sqrt{73}}{2}$$

Umożliwia rozwiązanie równania x^{2}+7x-6=0, gdy ± jest Plus i gdy ± jest pomniejszona.

$$x=\frac{-\sqrt{73}-7}{2} x=\frac{\sqrt{73}-7}{2}$$

Wyświetl listę wszystkich znalezionych rozwiązań.

$$x=-2 x=3 x=\frac{-\sqrt{73}-7}{2} x=\frac{\sqrt{73}-7}{2}$$