Rozwiąż (x+5)(x-5)-5(x-6)=x-9

$$(x+5)(x-5)-5(x-6)=x-9$$

Rozwiąż względem x (complex solution)

$$x=3+\sqrt{5}i\approx 3+2,236067977i$$

$$x=-\sqrt{5}i+3\approx 3-2,236067977i$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Rozważ \left(x+5\right)\left(x-5\right). Mnożenie można przekształcić w różnicę kwadratów, stosując regułę: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Podnieś do kwadratu 5.

$$x^{2}-25-5\left(x-6\right)=x-9$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć -5 przez x-6.

$$x^{2}-25-5x+30=x-9$$

Dodaj -25 i 30, aby uzyskać 5.

$$x^{2}+5-5x=x-9$$

Odejmij x od obu stron.

$$x^{2}+5-5x-x=-9$$

Połącz -5x i -x, aby uzyskać -6x.

$$x^{2}+5-6x=-9$$

Dodaj 9 do obu stron.

$$x^{2}+5-6x+9=0$$

Dodaj 5 i 9, aby uzyskać 14.

$$x^{2}+14-6x=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x^{2}-6x+14=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, -6 do b i 14 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 14}}{2}$$

Podnieś do kwadratu -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 14}}{2}$$

Pomnóż -4 przez 14.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-56}}{2}$$

Dodaj 36 do -56.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{-20}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości -20.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{5}i}{2}$$

Liczba przeciwna do -6 to 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{5}i}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{6±2\sqrt{5}i}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 6 do 2i\sqrt{5}.

$$x=\frac{6+2\sqrt{5}i}{2}$$

Podziel 6+2i\sqrt{5} przez 2.

$$x=3+\sqrt{5}i$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{6±2\sqrt{5}i}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2i\sqrt{5} od 6.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}i+6}{2}$$

Podziel 6-2i\sqrt{5} przez 2.

$$x=-\sqrt{5}i+3$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=3+\sqrt{5}i x=-\sqrt{5}i+3$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Rozważ \left(x+5\right)\left(x-5\right). Mnożenie można przekształcić w różnicę kwadratów, stosując regułę: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Podnieś do kwadratu 5.

$$x^{2}-25-5\left(x-6\right)=x-9$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć -5 przez x-6.

$$x^{2}-25-5x+30=x-9$$

Dodaj -25 i 30, aby uzyskać 5.

$$x^{2}+5-5x=x-9$$

Odejmij x od obu stron.

$$x^{2}+5-5x-x=-9$$

Połącz -5x i -x, aby uzyskać -6x.

$$x^{2}+5-6x=-9$$

Odejmij 5 od obu stron.

$$x^{2}-6x=-9-5$$

Odejmij 5 od -9, aby uzyskać -14.

$$x^{2}-6x=-14$$

Podziel -6, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -3. Następnie Dodaj kwadrat -3 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-14+\left(-3\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -3.

$$x^{2}-6x+9=-14+9$$

Dodaj -14 do 9.

$$x^{2}-6x+9=-5$$

Współczynnik x^{2}-6x+9. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=-5$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{-5}$$

Uprość.

$$x-3=\sqrt{5}i x-3=-\sqrt{5}i$$

Dodaj 3 do obu stron równania.

$$x=3+\sqrt{5}i x=-\sqrt{5}i+3$$