Rozwiąż (x+19)x=8100

$$(x+19)x=8100$$

Rozwiąż względem x

$$x=-100$$

$$x=81$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x+19 przez x.

$$x^{2}+19x=8100$$

Odejmij 8100 od obu stron.

$$x^{2}+19x-8100=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, 19 do b i -8100 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\left(-8100\right)}}{2}$$

Podnieś do kwadratu 19.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\left(-8100\right)}}{2}$$

Pomnóż -4 przez -8100.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361+32400}}{2}$$

Dodaj 361 do 32400.

$$x=\frac{-19±\sqrt{32761}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 32761.

$$x=\frac{-19±181}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-19±181}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -19 do 181.

$$x=\frac{162}{2}$$

Podziel 162 przez 2.

$$x=81$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-19±181}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 181 od -19.

$$x=-\frac{200}{2}$$

Podziel -200 przez 2.

$$x=-100$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=81 x=-100$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x+19 przez x.

$$x^{2}+19x=8100$$

Podziel 19, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{19}{2}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{19}{2} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+19x+\left(\frac{19}{2}\right)^{2}=8100+\left(\frac{19}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{19}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}+19x+\frac{361}{4}=8100+\frac{361}{4}$$

Dodaj 8100 do \frac{361}{4}.

$$x^{2}+19x+\frac{361}{4}=\frac{32761}{4}$$

Współczynnik x^{2}+19x+\frac{361}{4}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{19}{2}\right)^{2}=\frac{32761}{4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+\frac{19}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{32761}{4}}$$

Uprość.

$$x+\frac{19}{2}=\frac{181}{2} x+\frac{19}{2}=-\frac{181}{2}$$

Odejmij \frac{19}{2} od obu stron równania.

$$x=81 x=-100$$