Rozwiąż (x+1)(x-2)=3

$$(x+1)(x-2)=3$$

Rozwiąż względem x

$$x = \frac{\sqrt{21} + 1}{2} \approx 2,791287847$$

$$x=\frac{1-\sqrt{21}}{2}\approx -1,791287847$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x+1 przez x-2 i połączyć podobne czynniki.

$$x^{2}-x-2=3$$

Odejmij 3 od obu stron.

$$x^{2}-x-2-3=0$$

Odejmij 3 od -2, aby uzyskać -5.

$$x^{2}-x-5=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, -1 do b i -5 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-5\right)}}{2}$$

Pomnóż -4 przez -5.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+20}}{2}$$

Dodaj 1 do 20.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{21}}{2}$$

Liczba przeciwna do -1 to 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{21}}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{1±\sqrt{21}}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 1 do \sqrt{21}.

$$x=\frac{\sqrt{21}+1}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{1±\sqrt{21}}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij \sqrt{21} od 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{21}}{2}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{\sqrt{21}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{21}}{2}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x+1 przez x-2 i połączyć podobne czynniki.

$$x^{2}-x-2=3$$

Dodaj 2 do obu stron.

$$x^{2}-x=3+2$$

Dodaj 3 i 2, aby uzyskać 5.

$$x^{2}-x=5$$

Podziel -1, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{1}{2}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{1}{2} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=5+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{1}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=5+\frac{1}{4}$$

Dodaj 5 do \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{21}{4}$$

Współczynnik x^{2}-x+\frac{1}{4}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{21}{4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{21}{4}}$$

Uprość.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{21}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{21}}{2}$$

Dodaj \frac{1}{2} do obu stron równania.

$$x=\frac{\sqrt{21}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{21}}{2}$$