Rozwiąż (76-4x)(10+2x)=1080

$$(76-4x)(10+2x)=1080$$

Rozwiąż względem x

$$x=4$$

$$x=10$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 76-4x przez 10+2x i połączyć podobne czynniki.

$$760+112x-8x^{2}=1080$$

Odejmij 1080 od obu stron.

$$760+112x-8x^{2}-1080=0$$

Odejmij 1080 od 760, aby uzyskać -320.

$$-320+112x-8x^{2}=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$-8x^{2}+112x-320=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -8 do a, 112 do b i -320 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-112±\sqrt{112^{2}-4\left(-8\right)\left(-320\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Podnieś do kwadratu 112.

$$x=\frac{-112±\sqrt{12544-4\left(-8\right)\left(-320\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Pomnóż -4 przez -8.

$$x=\frac{-112±\sqrt{12544+32\left(-320\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Pomnóż 32 przez -320.

$$x=\frac{-112±\sqrt{12544-10240}}{2\left(-8\right)}$$

Dodaj 12544 do -10240.

$$x=\frac{-112±\sqrt{2304}}{2\left(-8\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 2304.

$$x=\frac{-112±48}{2\left(-8\right)}$$

Pomnóż 2 przez -8.

$$x=\frac{-112±48}{-16}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-112±48}{-16} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -112 do 48.

$$x=-\frac{64}{-16}$$

Podziel -64 przez -16.

$$x=4$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-112±48}{-16} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 48 od -112.

$$x=-\frac{160}{-16}$$

Podziel -160 przez -16.

$$x=10$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=4 x=10$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 76-4x przez 10+2x i połączyć podobne czynniki.

$$760+112x-8x^{2}=1080$$

Odejmij 760 od obu stron.

$$112x-8x^{2}=1080-760$$

Odejmij 760 od 1080, aby uzyskać 320.

$$112x-8x^{2}=320$$

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$-8x^{2}+112x=320$$

Podziel obie strony przez -8.

$$\frac{-8x^{2}+112x}{-8}=\frac{320}{-8}$$

Dzielenie przez -8 cofa mnożenie przez -8.

$$x^{2}+\frac{112}{-8}x=\frac{320}{-8}$$

Podziel 112 przez -8.

$$x^{2}-14x=\frac{320}{-8}$$

Podziel 320 przez -8.

$$x^{2}-14x=-40$$

Podziel -14, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -7. Następnie Dodaj kwadrat -7 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-40+\left(-7\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -7.

$$x^{2}-14x+49=-40+49$$

Dodaj -40 do 49.

$$x^{2}-14x+49=9$$

Współczynnik x^{2}-14x+49. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-7\right)^{2}=9$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Uprość.

$$x-7=3 x-7=-3$$

Dodaj 7 do obu stron równania.

$$x=10 x=4$$