Rozwiąż (72-2x)(48-2x)=2160

$$(72-2x)(48-2x)=2160$$

Rozwiąż względem x

$$x=54$$

$$x=6$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 72-2x przez 48-2x i połączyć podobne czynniki.

$$3456-240x+4x^{2}=2160$$

Odejmij 2160 od obu stron.

$$3456-240x+4x^{2}-2160=0$$

Odejmij 2160 od 3456, aby uzyskać 1296.

$$1296-240x+4x^{2}=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$4x^{2}-240x+1296=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 4 do a, -240 do b i 1296 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-240\right)±\sqrt{\left(-240\right)^{2}-4\times 4\times 1296}}{2\times 4}$$

Podnieś do kwadratu -240.

$$x=\frac{-\left(-240\right)±\sqrt{57600-4\times 4\times 1296}}{2\times 4}$$

Pomnóż -4 przez 4.

$$x=\frac{-\left(-240\right)±\sqrt{57600-16\times 1296}}{2\times 4}$$

Pomnóż -16 przez 1296.

$$x=\frac{-\left(-240\right)±\sqrt{57600-20736}}{2\times 4}$$

Dodaj 57600 do -20736.

$$x=\frac{-\left(-240\right)±\sqrt{36864}}{2\times 4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 36864.

$$x=\frac{-\left(-240\right)±192}{2\times 4}$$

Liczba przeciwna do -240 to 240.

$$x=\frac{240±192}{2\times 4}$$

Pomnóż 2 przez 4.

$$x=\frac{240±192}{8}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{240±192}{8} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 240 do 192.

$$x=\frac{432}{8}$$

Podziel 432 przez 8.

$$x=54$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{240±192}{8} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 192 od 240.

$$x=\frac{48}{8}$$

Podziel 48 przez 8.

$$x=6$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=54 x=6$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 72-2x przez 48-2x i połączyć podobne czynniki.

$$3456-240x+4x^{2}=2160$$

Odejmij 3456 od obu stron.

$$-240x+4x^{2}=2160-3456$$

Odejmij 3456 od 2160, aby uzyskać -1296.

$$-240x+4x^{2}=-1296$$

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-240x=-1296$$

Podziel obie strony przez 4.

$$\frac{4x^{2}-240x}{4}=-\frac{1296}{4}$$

Dzielenie przez 4 cofa mnożenie przez 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{240}{4}\right)x=-\frac{1296}{4}$$

Podziel -240 przez 4.

$$x^{2}-60x=-\frac{1296}{4}$$

Podziel -1296 przez 4.

$$x^{2}-60x=-324$$

Podziel -60, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -30. Następnie Dodaj kwadrat -30 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-60x+\left(-30\right)^{2}=-324+\left(-30\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -30.

$$x^{2}-60x+900=-324+900$$

Dodaj -324 do 900.

$$x^{2}-60x+900=576$$

Współczynnik x^{2}-60x+900. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-30\right)^{2}=576$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-30\right)^{2}}=\sqrt{576}$$

Uprość.

$$x-30=24 x-30=-24$$

Dodaj 30 do obu stron równania.

$$x=54 x=6$$