Rozwiąż (7-2x)(x-2)=112

$$(7-2x)(x-2)=112$$

Rozwiąż względem x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{887}i+11}{4}\approx 2,75-7,445636306i$$

$$x=\frac{11+\sqrt{887}i}{4}\approx 2,75+7,445636306i$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 7-2x przez x-2 i połączyć podobne czynniki.

$$11x-14-2x^{2}=112$$

Odejmij 112 od obu stron.

$$11x-14-2x^{2}-112=0$$

Odejmij 112 od -14, aby uzyskać -126.

$$11x-126-2x^{2}=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$-2x^{2}+11x-126=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -2 do a, 11 do b i -126 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-2\right)\left(-126\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Podnieś do kwadratu 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-2\right)\left(-126\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnóż -4 przez -2.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+8\left(-126\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnóż 8 przez -126.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-1008}}{2\left(-2\right)}$$

Dodaj 121 do -1008.

$$x=\frac{-11±\sqrt{-887}}{2\left(-2\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości -887.

$$x=\frac{-11±\sqrt{887}i}{2\left(-2\right)}$$

Pomnóż 2 przez -2.

$$x=\frac{-11±\sqrt{887}i}{-4}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-11±\sqrt{887}i}{-4} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -11 do i\sqrt{887}.

$$x=\frac{-11+\sqrt{887}i}{-4}$$

Podziel -11+i\sqrt{887} przez -4.

$$x=\frac{-\sqrt{887}i+11}{4}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-11±\sqrt{887}i}{-4} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij i\sqrt{887} od -11.

$$x=\frac{-\sqrt{887}i-11}{-4}$$

Podziel -11-i\sqrt{887} przez -4.

$$x=\frac{11+\sqrt{887}i}{4}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{-\sqrt{887}i+11}{4} x=\frac{11+\sqrt{887}i}{4}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 7-2x przez x-2 i połączyć podobne czynniki.

$$11x-14-2x^{2}=112$$

Dodaj 14 do obu stron.

$$11x-2x^{2}=112+14$$

Dodaj 112 i 14, aby uzyskać 126.

$$11x-2x^{2}=126$$

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+11x=126$$

Podziel obie strony przez -2.

$$\frac{-2x^{2}+11x}{-2}=\frac{126}{-2}$$

Dzielenie przez -2 cofa mnożenie przez -2.

$$x^{2}+\frac{11}{-2}x=\frac{126}{-2}$$

Podziel 11 przez -2.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=\frac{126}{-2}$$

Podziel 126 przez -2.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=-63$$

Podziel -\frac{11}{2}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{11}{4}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{11}{4} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}=-63+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{11}{4}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=-63+\frac{121}{16}$$

Dodaj -63 do \frac{121}{16}.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=-\frac{887}{16}$$

Współczynnik x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}=-\frac{887}{16}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{887}{16}}$$

Uprość.

$$x-\frac{11}{4}=\frac{\sqrt{887}i}{4} x-\frac{11}{4}=-\frac{\sqrt{887}i}{4}$$

Dodaj \frac{11}{4} do obu stron równania.

$$x=\frac{11+\sqrt{887}i}{4} x=\frac{-\sqrt{887}i+11}{4}$$