Rozwiąż (6x-1)(2x+7)=(4-5x)(1-6x)

$$(6x-1)(2x+7)=(4-5x)(1-6x)$$

Rozwiąż względem x

$$x=\frac{1}{6}\approx 0,166666667$$

$$x = \frac{11}{3} = 3\frac{2}{3} \approx 3,666666667$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 6x-1 przez 2x+7 i połączyć podobne czynniki.

$$12x^{2}+40x-7=\left(4-5x\right)\left(1-6x\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 4-5x przez 1-6x i połączyć podobne czynniki.

$$12x^{2}+40x-7=4-29x+30x^{2}$$

Odejmij 4 od obu stron.

$$12x^{2}+40x-7-4=-29x+30x^{2}$$

Odejmij 4 od -7, aby uzyskać -11.

$$12x^{2}+40x-11=-29x+30x^{2}$$

Dodaj 29x do obu stron.

$$12x^{2}+40x-11+29x=30x^{2}$$

Połącz 40x i 29x, aby uzyskać 69x.

$$12x^{2}+69x-11=30x^{2}$$

Odejmij 30x^{2} od obu stron.

$$12x^{2}+69x-11-30x^{2}=0$$

Połącz 12x^{2} i -30x^{2}, aby uzyskać -18x^{2}.

$$-18x^{2}+69x-11=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -18 do a, 69 do b i -11 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-69±\sqrt{69^{2}-4\left(-18\right)\left(-11\right)}}{2\left(-18\right)}$$

Podnieś do kwadratu 69.

$$x=\frac{-69±\sqrt{4761-4\left(-18\right)\left(-11\right)}}{2\left(-18\right)}$$

Pomnóż -4 przez -18.

$$x=\frac{-69±\sqrt{4761+72\left(-11\right)}}{2\left(-18\right)}$$

Pomnóż 72 przez -11.

$$x=\frac{-69±\sqrt{4761-792}}{2\left(-18\right)}$$

Dodaj 4761 do -792.

$$x=\frac{-69±\sqrt{3969}}{2\left(-18\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 3969.

$$x=\frac{-69±63}{2\left(-18\right)}$$

Pomnóż 2 przez -18.

$$x=\frac{-69±63}{-36}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-69±63}{-36} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -69 do 63.

$$x=-\frac{6}{-36}$$

Zredukuj ułamek \frac{-6}{-36} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 6.

$$x=\frac{1}{6}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-69±63}{-36} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 63 od -69.

$$x=-\frac{132}{-36}$$

Zredukuj ułamek \frac{-132}{-36} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 12.

$$x=\frac{11}{3}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{1}{6} x=\frac{11}{3}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 6x-1 przez 2x+7 i połączyć podobne czynniki.

$$12x^{2}+40x-7=\left(4-5x\right)\left(1-6x\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 4-5x przez 1-6x i połączyć podobne czynniki.

$$12x^{2}+40x-7=4-29x+30x^{2}$$

Dodaj 29x do obu stron.

$$12x^{2}+40x-7+29x=4+30x^{2}$$

Połącz 40x i 29x, aby uzyskać 69x.

$$12x^{2}+69x-7=4+30x^{2}$$

Odejmij 30x^{2} od obu stron.

$$12x^{2}+69x-7-30x^{2}=4$$

Połącz 12x^{2} i -30x^{2}, aby uzyskać -18x^{2}.

$$-18x^{2}+69x-7=4$$

Dodaj 7 do obu stron.

$$-18x^{2}+69x=4+7$$

Dodaj 4 i 7, aby uzyskać 11.

$$-18x^{2}+69x=11$$

Podziel obie strony przez -18.

$$\frac{-18x^{2}+69x}{-18}=\frac{11}{-18}$$

Dzielenie przez -18 cofa mnożenie przez -18.

$$x^{2}+\frac{69}{-18}x=\frac{11}{-18}$$

Zredukuj ułamek \frac{69}{-18} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 3.

$$x^{2}-\frac{23}{6}x=\frac{11}{-18}$$

Podziel 11 przez -18.

$$x^{2}-\frac{23}{6}x=-\frac{11}{18}$$

Podziel -\frac{23}{6}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{23}{12}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{23}{12} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-\frac{23}{6}x+\left(-\frac{23}{12}\right)^{2}=-\frac{11}{18}+\left(-\frac{23}{12}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{23}{12}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-\frac{23}{6}x+\frac{529}{144}=-\frac{11}{18}+\frac{529}{144}$$

Dodaj -\frac{11}{18} do \frac{529}{144}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}-\frac{23}{6}x+\frac{529}{144}=\frac{49}{16}$$

Współczynnik x^{2}-\frac{23}{6}x+\frac{529}{144}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{23}{12}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{23}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Uprość.

$$x-\frac{23}{12}=\frac{7}{4} x-\frac{23}{12}=-\frac{7}{4}$$

Dodaj \frac{23}{12} do obu stron równania.

$$x=\frac{11}{3} x=\frac{1}{6}$$