Rozwiąż (5x-1)(5x+1)=-1-5x

$$(5x-1)(5x+1)=-1-5x$$

Rozwiąż względem x

$$x=-\frac{1}{5}=-0,2$$

$$x=0$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Rozważ \left(5x-1\right)\left(5x+1\right). Mnożenie można przekształcić w różnicę kwadratów, stosując regułę: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Podnieś do kwadratu 1.

$$\left(5x\right)^{2}-1=-1-5x$$

Rozwiń \left(5x\right)^{2}.

$$5^{2}x^{2}-1=-1-5x$$

Podnieś 5 do potęgi 2, aby uzyskać 25.

$$25x^{2}-1=-1-5x$$

Odejmij -1 od obu stron.

$$25x^{2}-1-\left(-1\right)=-5x$$

Liczba przeciwna do -1 to 1.

$$25x^{2}-1+1=-5x$$

Dodaj 5x do obu stron.

$$25x^{2}-1+1+5x=0$$

Dodaj -1 i 1, aby uzyskać 0.

$$25x^{2}+5x=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 25 do a, 5 do b i 0 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}}}{2\times 25}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 5^{2}.

$$x=\frac{-5±5}{2\times 25}$$

Pomnóż 2 przez 25.

$$x=\frac{-5±5}{50}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-5±5}{50} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -5 do 5.

$$x=\frac{0}{50}$$

Podziel 0 przez 50.

$$x=0$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-5±5}{50} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 5 od -5.

$$x=-\frac{10}{50}$$

Zredukuj ułamek \frac{-10}{50} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 10.

$$x=-\frac{1}{5}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=0 x=-\frac{1}{5}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Rozważ \left(5x-1\right)\left(5x+1\right). Mnożenie można przekształcić w różnicę kwadratów, stosując regułę: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Podnieś do kwadratu 1.

$$\left(5x\right)^{2}-1=-1-5x$$

Rozwiń \left(5x\right)^{2}.

$$5^{2}x^{2}-1=-1-5x$$

Podnieś 5 do potęgi 2, aby uzyskać 25.

$$25x^{2}-1=-1-5x$$

Dodaj 5x do obu stron.

$$25x^{2}-1+5x=-1$$

Dodaj 1 do obu stron.

$$25x^{2}+5x=-1+1$$

Dodaj -1 i 1, aby uzyskać 0.

$$25x^{2}+5x=0$$

Podziel obie strony przez 25.

$$\frac{25x^{2}+5x}{25}=\frac{0}{25}$$

Dzielenie przez 25 cofa mnożenie przez 25.

$$x^{2}+\frac{5}{25}x=\frac{0}{25}$$

Zredukuj ułamek \frac{5}{25} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 5.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x=\frac{0}{25}$$

Podziel 0 przez 25.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x=0$$

Podziel \frac{1}{5}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{1}{10}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{1}{10} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\left(\frac{1}{10}\right)^{2}=\left(\frac{1}{10}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{1}{10}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{1}{100}$$

Współczynnik x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{1}{100}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{100}}$$

Uprość.

$$x+\frac{1}{10}=\frac{1}{10} x+\frac{1}{10}=-\frac{1}{10}$$

Odejmij \frac{1}{10} od obu stron równania.

$$x=0 x=-\frac{1}{5}$$