Rozwiąż (50-(x-100/5))x-1100>0

$$(50-( \frac{ x-100 }{ 5 } ))x-1100 > 0$$

Rozwiąż względem x

$$x\in \left(175-5\sqrt{1005},5\sqrt{1005}+175\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Pomnóż obie strony równania przez 5. Ponieważ 5 jest dodatnia, kierunek nierówności pozostaje taki sam.

$$5\left(50-\frac{x-100}{5}\right)x-5500>0$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 5 przez 50-\frac{x-100}{5}.

$$\left(250+5\left(-\frac{x-100}{5}\right)\right)x-5500>0$$

Pokaż wartość 5\left(-\frac{x-100}{5}\right) jako pojedynczy ułamek.

$$\left(250+\frac{-5\left(x-100\right)}{5}\right)x-5500>0$$

Skróć wartości 5 i 5.

$$\left(250-\left(x-100\right)\right)x-5500>0$$

Aby znaleźć wartość przeciwną do x-100, znajdź wartość przeciwną każdego czynnika.

$$\left(250-x-\left(-100\right)\right)x-5500>0$$

Liczba przeciwna do -100 to 100.

$$\left(250-x+100\right)x-5500>0$$

Dodaj 250 i 100, aby uzyskać 350.

$$\left(350-x\right)x-5500>0$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 350-x przez x.

$$350x-x^{2}-5500>0$$

Pomnóż nierówność przez -1, aby uzyskać dodatni współczynnik najwyższej potęgi w wyrażeniu 350x-x^{2}-5500. Ponieważ -1 jest ujemny, zmienia się kierunek nierówności.

$$-350x+x^{2}+5500<0$$

Aby rozwiązać nierówność, rozłóż lewą stronę na czynniki. Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$-350x+x^{2}+5500=0$$

Wszystkie równania formularza ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Podstaw 1 do a, -350 do b i 5500 do c w formule kwadratowej.

$$x=\frac{-\left(-350\right)±\sqrt{\left(-350\right)^{2}-4\times 1\times 5500}}{2}$$

Wykonaj obliczenia.

$$x=\frac{350±10\sqrt{1005}}{2}$$

Umożliwia rozwiązanie równania x=\frac{350±10\sqrt{1005}}{2}, gdy ± jest Plus i gdy ± jest pomniejszona.

$$x=5\sqrt{1005}+175 x=175-5\sqrt{1005}$$

Przepisz nierówność za pomocą uzyskanych rozwiązań.

$$\left(x-\left(5\sqrt{1005}+175\right)\right)\left(x-\left(175-5\sqrt{1005}\right)\right)<0$$

Aby iloczyn mógł być ujemny, wartości x-\left(5\sqrt{1005}+175\right) i x-\left(175-5\sqrt{1005}\right) muszą mieć przeciwne znaki. Rozważ przypadek, w którym wartość x-\left(5\sqrt{1005}+175\right) jest dodatnia, a wartość x-\left(175-5\sqrt{1005}\right) jest ujemna.

$$x-\left(5\sqrt{1005}+175\right)>0 x-\left(175-5\sqrt{1005}\right)<0$$

Jest to fałszywe dla każdego elementu x.

$$x\in \emptyset$$

Rozważ przypadek, w którym wartość x-\left(175-5\sqrt{1005}\right) jest dodatnia, a wartość x-\left(5\sqrt{1005}+175\right) jest ujemna.

$$x-\left(175-5\sqrt{1005}\right)>0 x-\left(5\sqrt{1005}+175\right)<0$$

Rozwiązanie spełniające obie nierówności to x\in \left(175-5\sqrt{1005},5\sqrt{1005}+175\right).

$$x\in \left(175-5\sqrt{1005},5\sqrt{1005}+175\right)$$

Rozwiązaniem końcowym jest suma uzyskanych rozwiązań.

$$x\in \left(175-5\sqrt{1005},5\sqrt{1005}+175\right)$$