Rozwiąż (50+x-40)(500-10x)=8000

$$(50+x-40)(500-10x)=8000$$

Rozwiąż względem x

$$x=10$$

$$x=30$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Odejmij 40 od 50, aby uzyskać 10.

$$\left(10+x\right)\left(500-10x\right)=8000$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 10+x przez 500-10x i połączyć podobne czynniki.

$$5000+400x-10x^{2}=8000$$

Odejmij 8000 od obu stron.

$$5000+400x-10x^{2}-8000=0$$

Odejmij 8000 od 5000, aby uzyskać -3000.

$$-3000+400x-10x^{2}=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$-10x^{2}+400x-3000=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -10 do a, 400 do b i -3000 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-400±\sqrt{400^{2}-4\left(-10\right)\left(-3000\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Podnieś do kwadratu 400.

$$x=\frac{-400±\sqrt{160000-4\left(-10\right)\left(-3000\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Pomnóż -4 przez -10.

$$x=\frac{-400±\sqrt{160000+40\left(-3000\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Pomnóż 40 przez -3000.

$$x=\frac{-400±\sqrt{160000-120000}}{2\left(-10\right)}$$

Dodaj 160000 do -120000.

$$x=\frac{-400±\sqrt{40000}}{2\left(-10\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 40000.

$$x=\frac{-400±200}{2\left(-10\right)}$$

Pomnóż 2 przez -10.

$$x=\frac{-400±200}{-20}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-400±200}{-20} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -400 do 200.

$$x=-\frac{200}{-20}$$

Podziel -200 przez -20.

$$x=10$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-400±200}{-20} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 200 od -400.

$$x=-\frac{600}{-20}$$

Podziel -600 przez -20.

$$x=30$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=10 x=30$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Odejmij 40 od 50, aby uzyskać 10.

$$\left(10+x\right)\left(500-10x\right)=8000$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 10+x przez 500-10x i połączyć podobne czynniki.

$$5000+400x-10x^{2}=8000$$

Odejmij 5000 od obu stron.

$$400x-10x^{2}=8000-5000$$

Odejmij 5000 od 8000, aby uzyskać 3000.

$$400x-10x^{2}=3000$$

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$-10x^{2}+400x=3000$$

Podziel obie strony przez -10.

$$\frac{-10x^{2}+400x}{-10}=\frac{3000}{-10}$$

Dzielenie przez -10 cofa mnożenie przez -10.

$$x^{2}+\frac{400}{-10}x=\frac{3000}{-10}$$

Podziel 400 przez -10.

$$x^{2}-40x=\frac{3000}{-10}$$

Podziel 3000 przez -10.

$$x^{2}-40x=-300$$

Podziel -40, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -20. Następnie Dodaj kwadrat -20 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-40x+\left(-20\right)^{2}=-300+\left(-20\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -20.

$$x^{2}-40x+400=-300+400$$

Dodaj -300 do 400.

$$x^{2}-40x+400=100$$

Współczynnik x^{2}-40x+400. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-20\right)^{2}=100$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-20\right)^{2}}=\sqrt{100}$$

Uprość.

$$x-20=10 x-20=-10$$

Dodaj 20 do obu stron równania.

$$x=30 x=10$$