Rozwiąż (32-2x)x=120

$$(32-2x)x=120$$

Rozwiąż względem x

$$x=6$$

$$x=10$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 32-2x przez x.

$$32x-2x^{2}=120$$

Odejmij 120 od obu stron.

$$32x-2x^{2}-120=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$-2x^{2}+32x-120=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -2 do a, 32 do b i -120 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-32±\sqrt{32^{2}-4\left(-2\right)\left(-120\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Podnieś do kwadratu 32.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-4\left(-2\right)\left(-120\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnóż -4 przez -2.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024+8\left(-120\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnóż 8 przez -120.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-960}}{2\left(-2\right)}$$

Dodaj 1024 do -960.

$$x=\frac{-32±\sqrt{64}}{2\left(-2\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 64.

$$x=\frac{-32±8}{2\left(-2\right)}$$

Pomnóż 2 przez -2.

$$x=\frac{-32±8}{-4}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-32±8}{-4} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -32 do 8.

$$x=-\frac{24}{-4}$$

Podziel -24 przez -4.

$$x=6$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-32±8}{-4} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 8 od -32.

$$x=-\frac{40}{-4}$$

Podziel -40 przez -4.

$$x=10$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=6 x=10$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 32-2x przez x.

$$32x-2x^{2}=120$$

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+32x=120$$

Podziel obie strony przez -2.

$$\frac{-2x^{2}+32x}{-2}=\frac{120}{-2}$$

Dzielenie przez -2 cofa mnożenie przez -2.

$$x^{2}+\frac{32}{-2}x=\frac{120}{-2}$$

Podziel 32 przez -2.

$$x^{2}-16x=\frac{120}{-2}$$

Podziel 120 przez -2.

$$x^{2}-16x=-60$$

Podziel -16, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -8. Następnie Dodaj kwadrat -8 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=-60+\left(-8\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -8.

$$x^{2}-16x+64=-60+64$$

Dodaj -60 do 64.

$$x^{2}-16x+64=4$$

Współczynnik x^{2}-16x+64. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-8\right)^{2}=4$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Uprość.

$$x-8=2 x-8=-2$$

Dodaj 8 do obu stron równania.

$$x=10 x=6$$