Rozwiąż (3-sqrt{5)}left(sqrt{10}-sqrt{2}right)sqrt{3}+sqrt{5}

$$(3- \sqrt{ 5) } \left( \sqrt{ 10 } - \sqrt{ 2 } \right) \sqrt{ 3 } + \sqrt{ 5 }$$

Oblicz

$$\sqrt{5}+4\sqrt{30}-8\sqrt{6}\approx 4,549052335$$

Kroki rozwiązania

Aby zastosować właściwość rozdzielności, pomnóż każdy czynnik wartości 3-\sqrt{5} przez każdy czynnik wartości \sqrt{10}-\sqrt{2}.

$$\left(3\sqrt{10}-3\sqrt{2}-\sqrt{5}\sqrt{10}+\sqrt{5}\sqrt{2}\right)\sqrt{3}+\sqrt{5}$$

Rozłóż 10=5\times 2 na czynniki. Ponownie wpisz pierwiastek kwadratowy produktu \sqrt{5\times 2} jako iloczyn kwadratowych korzeni \sqrt{5}\sqrt{2}.

$$\left(3\sqrt{10}-3\sqrt{2}-\sqrt{5}\sqrt{5}\sqrt{2}+\sqrt{5}\sqrt{2}\right)\sqrt{3}+\sqrt{5}$$

Pomnóż \sqrt{5} przez \sqrt{5}, aby uzyskać 5.

$$\left(3\sqrt{10}-3\sqrt{2}-5\sqrt{2}+\sqrt{5}\sqrt{2}\right)\sqrt{3}+\sqrt{5}$$

Połącz -3\sqrt{2} i -5\sqrt{2}, aby uzyskać -8\sqrt{2}.

$$\left(3\sqrt{10}-8\sqrt{2}+\sqrt{5}\sqrt{2}\right)\sqrt{3}+\sqrt{5}$$

Aby pomnożyć \sqrt{5} i \sqrt{2}, pomnóż liczby w polu pierwiastek kwadratowy.

$$\left(3\sqrt{10}-8\sqrt{2}+\sqrt{10}\right)\sqrt{3}+\sqrt{5}$$

Połącz 3\sqrt{10} i \sqrt{10}, aby uzyskać 4\sqrt{10}.

$$\left(4\sqrt{10}-8\sqrt{2}\right)\sqrt{3}+\sqrt{5}$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 4\sqrt{10}-8\sqrt{2} przez \sqrt{3}.

$$4\sqrt{10}\sqrt{3}-8\sqrt{2}\sqrt{3}+\sqrt{5}$$

Aby pomnożyć \sqrt{10} i \sqrt{3}, pomnóż liczby w polu pierwiastek kwadratowy.

$$4\sqrt{30}-8\sqrt{2}\sqrt{3}+\sqrt{5}$$

Aby pomnożyć \sqrt{2} i \sqrt{3}, pomnóż liczby w polu pierwiastek kwadratowy.

$$4\sqrt{30}-8\sqrt{6}+\sqrt{5}$$