Rozwiąż (3y^2-7y+4)

$$(3 { y }^{ 2 } -7y+4)$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(y-1\right)\left(3y-4\right)$$

Kroki rozwiązania

Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako 3y^{2}+ay+by+4. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-7 ab=3\times 4=12$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b jest wartością ujemną, a i b są ujemne. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -7.

$$a=-4 b=-3$$

Przepisz 3y^{2}-7y+4 jako \left(3y^{2}-4y\right)+\left(-3y+4\right).

$$\left(3y^{2}-4y\right)+\left(-3y+4\right)$$

y w pierwszej i -1 w drugiej grupie.

$$y\left(3y-4\right)-\left(3y-4\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik 3y-4, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(3y-4\right)\left(y-1\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$3y^{2}-7y+4=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

Podnieś do kwadratu -7.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

Pomnóż -4 przez 3.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-12\times 4}}{2\times 3}$$

Pomnóż -12 przez 4.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-48}}{2\times 3}$$

Dodaj 49 do -48.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{1}}{2\times 3}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 1.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±1}{2\times 3}$$

Liczba przeciwna do -7 to 7.

$$y=\frac{7±1}{2\times 3}$$

Pomnóż 2 przez 3.

$$y=\frac{7±1}{6}$$

Teraz rozwiąż równanie y=\frac{7±1}{6} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 7 do 1.

$$y=\frac{8}{6}$$

Zredukuj ułamek \frac{8}{6} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$y=\frac{4}{3}$$

Teraz rozwiąż równanie y=\frac{7±1}{6} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 1 od 7.

$$y=\frac{6}{6}$$

Podziel 6 przez 6.

$$y=1$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość \frac{4}{3} za x_{1}, a wartość 1 za x_{2}.

$$3y^{2}-7y+4=3\left(y-\frac{4}{3}\right)\left(y-1\right)$$

Odejmij y od \frac{4}{3}, znajdując wspólny mianownik i odejmując liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$3y^{2}-7y+4=3\times \frac{3y-4}{3}\left(y-1\right)$$

Skróć największy wspólny dzielnik 3 w 3 i 3.

$$3y^{2}-7y+4=\left(3y-4\right)\left(y-1\right)$$

Oblicz

$$\left(y-1\right)\left(3y-4\right)$$