Rozwiąż (2x-3)(2x+1)=5

$$(2x-3)(2x+1)=5$$

Rozwiąż względem x

$$x=-1$$

$$x=2$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 2x-3 przez 2x+1 i połączyć podobne czynniki.

$$4x^{2}-4x-3=5$$

Odejmij 5 od obu stron.

$$4x^{2}-4x-3-5=0$$

Odejmij 5 od -3, aby uzyskać -8.

$$4x^{2}-4x-8=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 4 do a, -4 do b i -8 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

Podnieś do kwadratu -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

Pomnóż -4 przez 4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

Pomnóż -16 przez -8.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+128}}{2\times 4}$$

Dodaj 16 do 128.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{144}}{2\times 4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 144.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±12}{2\times 4}$$

Liczba przeciwna do -4 to 4.

$$x=\frac{4±12}{2\times 4}$$

Pomnóż 2 przez 4.

$$x=\frac{4±12}{8}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{4±12}{8} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 4 do 12.

$$x=\frac{16}{8}$$

Podziel 16 przez 8.

$$x=2$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{4±12}{8} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 12 od 4.

$$x=-\frac{8}{8}$$

Podziel -8 przez 8.

$$x=-1$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=2 x=-1$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 2x-3 przez 2x+1 i połączyć podobne czynniki.

$$4x^{2}-4x-3=5$$

Dodaj 3 do obu stron.

$$4x^{2}-4x=5+3$$

Dodaj 5 i 3, aby uzyskać 8.

$$4x^{2}-4x=8$$

Podziel obie strony przez 4.

$$\frac{4x^{2}-4x}{4}=\frac{8}{4}$$

Dzielenie przez 4 cofa mnożenie przez 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{4}\right)x=\frac{8}{4}$$

Podziel -4 przez 4.

$$x^{2}-x=\frac{8}{4}$$

Podziel 8 przez 4.

$$x^{2}-x=2$$

Podziel -1, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{1}{2}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{1}{2} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{1}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

Dodaj 2 do \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

Współczynnik x^{2}-x+\frac{1}{4}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Uprość.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

Dodaj \frac{1}{2} do obu stron równania.

$$x=2 x=-1$$