Rozwiąż (2x-2)(x+6)=36

$$(2x-2)(x+6)=36$$

Rozwiąż względem x

$$x=-8$$

$$x=3$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 2x-2 przez x+6 i połączyć podobne czynniki.

$$2x^{2}+10x-12=36$$

Odejmij 36 od obu stron.

$$2x^{2}+10x-12-36=0$$

Odejmij 36 od -12, aby uzyskać -48.

$$2x^{2}+10x-48=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 2 do a, 10 do b i -48 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 2\left(-48\right)}}{2\times 2}$$

Podnieś do kwadratu 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 2\left(-48\right)}}{2\times 2}$$

Pomnóż -4 przez 2.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-8\left(-48\right)}}{2\times 2}$$

Pomnóż -8 przez -48.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+384}}{2\times 2}$$

Dodaj 100 do 384.

$$x=\frac{-10±\sqrt{484}}{2\times 2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 484.

$$x=\frac{-10±22}{2\times 2}$$

Pomnóż 2 przez 2.

$$x=\frac{-10±22}{4}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-10±22}{4} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -10 do 22.

$$x=\frac{12}{4}$$

Podziel 12 przez 4.

$$x=3$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-10±22}{4} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 22 od -10.

$$x=-\frac{32}{4}$$

Podziel -32 przez 4.

$$x=-8$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=3 x=-8$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 2x-2 przez x+6 i połączyć podobne czynniki.

$$2x^{2}+10x-12=36$$

Dodaj 12 do obu stron.

$$2x^{2}+10x=36+12$$

Dodaj 36 i 12, aby uzyskać 48.

$$2x^{2}+10x=48$$

Podziel obie strony przez 2.

$$\frac{2x^{2}+10x}{2}=\frac{48}{2}$$

Dzielenie przez 2 cofa mnożenie przez 2.

$$x^{2}+\frac{10}{2}x=\frac{48}{2}$$

Podziel 10 przez 2.

$$x^{2}+5x=\frac{48}{2}$$

Podziel 48 przez 2.

$$x^{2}+5x=24$$

Podziel 5, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{5}{2}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{5}{2} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=24+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{5}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=24+\frac{25}{4}$$

Dodaj 24 do \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{121}{4}$$

Współczynnik x^{2}+5x+\frac{25}{4}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Uprość.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{11}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{11}{2}$$

Odejmij \frac{5}{2} od obu stron równania.

$$x=3 x=-8$$