Rozwiąż (2x+3)(x-1)=15

$$(2x+3)(x-1)=15$$

Rozwiąż względem x

$$x = \frac{\sqrt{145} - 1}{4} \approx 2,760398645$$

$$x=\frac{-\sqrt{145}-1}{4}\approx -3,260398645$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 2x+3 przez x-1 i połączyć podobne czynniki.

$$2x^{2}+x-3=15$$

Odejmij 15 od obu stron.

$$2x^{2}+x-3-15=0$$

Odejmij 15 od -3, aby uzyskać -18.

$$2x^{2}+x-18=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 2 do a, 1 do b i -18 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

Podnieś do kwadratu 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

Pomnóż -4 przez 2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

Pomnóż -8 przez -18.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+144}}{2\times 2}$$

Dodaj 1 do 144.

$$x=\frac{-1±\sqrt{145}}{2\times 2}$$

Pomnóż 2 przez 2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{145}}{4}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-1±\sqrt{145}}{4} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -1 do \sqrt{145}.

$$x=\frac{\sqrt{145}-1}{4}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-1±\sqrt{145}}{4} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij \sqrt{145} od -1.

$$x=\frac{-\sqrt{145}-1}{4}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{\sqrt{145}-1}{4} x=\frac{-\sqrt{145}-1}{4}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 2x+3 przez x-1 i połączyć podobne czynniki.

$$2x^{2}+x-3=15$$

Dodaj 3 do obu stron.

$$2x^{2}+x=15+3$$

Dodaj 15 i 3, aby uzyskać 18.

$$2x^{2}+x=18$$

Podziel obie strony przez 2.

$$\frac{2x^{2}+x}{2}=\frac{18}{2}$$

Dzielenie przez 2 cofa mnożenie przez 2.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{18}{2}$$

Podziel 18 przez 2.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=9$$

Podziel \frac{1}{2}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{1}{4}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{1}{4} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=9+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{1}{4}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=9+\frac{1}{16}$$

Dodaj 9 do \frac{1}{16}.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{145}{16}$$

Współczynnik x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{145}{16}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{145}{16}}$$

Uprość.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{145}}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{145}}{4}$$

Odejmij \frac{1}{4} od obu stron równania.

$$x=\frac{\sqrt{145}-1}{4} x=\frac{-\sqrt{145}-1}{4}$$