Rozwiąż (2x+3)*(x+5)=41

$$(2x+3) \times (x+5)=41$$

Rozwiąż względem x

$$x = \frac{\sqrt{377} - 13}{4} \approx 1,60412196$$

$$x=\frac{-\sqrt{377}-13}{4}\approx -8,10412196$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 2x+3 przez x+5 i połączyć podobne czynniki.

$$2x^{2}+13x+15=41$$

Odejmij 41 od obu stron.

$$2x^{2}+13x+15-41=0$$

Odejmij 41 od 15, aby uzyskać -26.

$$2x^{2}+13x-26=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 2 do a, 13 do b i -26 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 2\left(-26\right)}}{2\times 2}$$

Podnieś do kwadratu 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 2\left(-26\right)}}{2\times 2}$$

Pomnóż -4 przez 2.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-8\left(-26\right)}}{2\times 2}$$

Pomnóż -8 przez -26.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+208}}{2\times 2}$$

Dodaj 169 do 208.

$$x=\frac{-13±\sqrt{377}}{2\times 2}$$

Pomnóż 2 przez 2.

$$x=\frac{-13±\sqrt{377}}{4}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-13±\sqrt{377}}{4} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -13 do \sqrt{377}.

$$x=\frac{\sqrt{377}-13}{4}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-13±\sqrt{377}}{4} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij \sqrt{377} od -13.

$$x=\frac{-\sqrt{377}-13}{4}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{\sqrt{377}-13}{4} x=\frac{-\sqrt{377}-13}{4}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 2x+3 przez x+5 i połączyć podobne czynniki.

$$2x^{2}+13x+15=41$$

Odejmij 15 od obu stron.

$$2x^{2}+13x=41-15$$

Odejmij 15 od 41, aby uzyskać 26.

$$2x^{2}+13x=26$$

Podziel obie strony przez 2.

$$\frac{2x^{2}+13x}{2}=\frac{26}{2}$$

Dzielenie przez 2 cofa mnożenie przez 2.

$$x^{2}+\frac{13}{2}x=\frac{26}{2}$$

Podziel 26 przez 2.

$$x^{2}+\frac{13}{2}x=13$$

Podziel \frac{13}{2}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{13}{4}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{13}{4} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+\frac{13}{2}x+\left(\frac{13}{4}\right)^{2}=13+\left(\frac{13}{4}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{13}{4}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}+\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=13+\frac{169}{16}$$

Dodaj 13 do \frac{169}{16}.

$$x^{2}+\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=\frac{377}{16}$$

Współczynnik x^{2}+\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{13}{4}\right)^{2}=\frac{377}{16}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{377}{16}}$$

Uprość.

$$x+\frac{13}{4}=\frac{\sqrt{377}}{4} x+\frac{13}{4}=-\frac{\sqrt{377}}{4}$$

Odejmij \frac{13}{4} od obu stron równania.

$$x=\frac{\sqrt{377}-13}{4} x=\frac{-\sqrt{377}-13}{4}$$