Rozwiąż (200-x)(300-5x)=32000

$$(200-x)(300-5x)=32000$$

Rozwiąż względem x

$$x=10\sqrt{113}+130\approx 236,301458127$$

$$x=130-10\sqrt{113}\approx 23,698541873$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 200-x przez 300-5x i połączyć podobne czynniki.

$$60000-1300x+5x^{2}=32000$$

Odejmij 32000 od obu stron.

$$60000-1300x+5x^{2}-32000=0$$

Odejmij 32000 od 60000, aby uzyskać 28000.

$$28000-1300x+5x^{2}=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$5x^{2}-1300x+28000=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 5 do a, -1300 do b i 28000 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1300\right)±\sqrt{\left(-1300\right)^{2}-4\times 5\times 28000}}{2\times 5}$$

Podnieś do kwadratu -1300.

$$x=\frac{-\left(-1300\right)±\sqrt{1690000-4\times 5\times 28000}}{2\times 5}$$

Pomnóż -4 przez 5.

$$x=\frac{-\left(-1300\right)±\sqrt{1690000-20\times 28000}}{2\times 5}$$

Pomnóż -20 przez 28000.

$$x=\frac{-\left(-1300\right)±\sqrt{1690000-560000}}{2\times 5}$$

Dodaj 1690000 do -560000.

$$x=\frac{-\left(-1300\right)±\sqrt{1130000}}{2\times 5}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 1130000.

$$x=\frac{-\left(-1300\right)±100\sqrt{113}}{2\times 5}$$

Liczba przeciwna do -1300 to 1300.

$$x=\frac{1300±100\sqrt{113}}{2\times 5}$$

Pomnóż 2 przez 5.

$$x=\frac{1300±100\sqrt{113}}{10}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{1300±100\sqrt{113}}{10} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 1300 do 100\sqrt{113}.

$$x=\frac{100\sqrt{113}+1300}{10}$$

Podziel 1300+100\sqrt{113} przez 10.

$$x=10\sqrt{113}+130$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{1300±100\sqrt{113}}{10} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 100\sqrt{113} od 1300.

$$x=\frac{1300-100\sqrt{113}}{10}$$

Podziel 1300-100\sqrt{113} przez 10.

$$x=130-10\sqrt{113}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=10\sqrt{113}+130 x=130-10\sqrt{113}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 200-x przez 300-5x i połączyć podobne czynniki.

$$60000-1300x+5x^{2}=32000$$

Odejmij 60000 od obu stron.

$$-1300x+5x^{2}=32000-60000$$

Odejmij 60000 od 32000, aby uzyskać -28000.

$$-1300x+5x^{2}=-28000$$

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-1300x=-28000$$

Podziel obie strony przez 5.

$$\frac{5x^{2}-1300x}{5}=-\frac{28000}{5}$$

Dzielenie przez 5 cofa mnożenie przez 5.

$$x^{2}+\left(-\frac{1300}{5}\right)x=-\frac{28000}{5}$$

Podziel -1300 przez 5.

$$x^{2}-260x=-\frac{28000}{5}$$

Podziel -28000 przez 5.

$$x^{2}-260x=-5600$$

Podziel -260, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -130. Następnie Dodaj kwadrat -130 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-260x+\left(-130\right)^{2}=-5600+\left(-130\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -130.

$$x^{2}-260x+16900=-5600+16900$$

Dodaj -5600 do 16900.

$$x^{2}-260x+16900=11300$$

Współczynnik x^{2}-260x+16900. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-130\right)^{2}=11300$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-130\right)^{2}}=\sqrt{11300}$$

Uprość.

$$x-130=10\sqrt{113} x-130=-10\sqrt{113}$$

Dodaj 130 do obu stron równania.

$$x=10\sqrt{113}+130 x=130-10\sqrt{113}$$