Rozwiąż (20-5x)(6-x)=125*9

$$(20-5x)(6-x)=125 \times 9$$

Rozwiąż względem x

$$x=\sqrt{226}+5\approx 20,033296378$$

$$x=5-\sqrt{226}\approx -10,033296378$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 20-5x przez 6-x i połączyć podobne czynniki.

$$120-50x+5x^{2}=125\times 9$$

Pomnóż 125 przez 9, aby uzyskać 1125.

$$120-50x+5x^{2}=1125$$

Odejmij 1125 od obu stron.

$$120-50x+5x^{2}-1125=0$$

Odejmij 1125 od 120, aby uzyskać -1005.

$$-1005-50x+5x^{2}=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$5x^{2}-50x-1005=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 5 do a, -50 do b i -1005 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}-4\times 5\left(-1005\right)}}{2\times 5}$$

Podnieś do kwadratu -50.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-4\times 5\left(-1005\right)}}{2\times 5}$$

Pomnóż -4 przez 5.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-20\left(-1005\right)}}{2\times 5}$$

Pomnóż -20 przez -1005.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500+20100}}{2\times 5}$$

Dodaj 2500 do 20100.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{22600}}{2\times 5}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 22600.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±10\sqrt{226}}{2\times 5}$$

Liczba przeciwna do -50 to 50.

$$x=\frac{50±10\sqrt{226}}{2\times 5}$$

Pomnóż 2 przez 5.

$$x=\frac{50±10\sqrt{226}}{10}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{50±10\sqrt{226}}{10} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 50 do 10\sqrt{226}.

$$x=\frac{10\sqrt{226}+50}{10}$$

Podziel 50+10\sqrt{226} przez 10.

$$x=\sqrt{226}+5$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{50±10\sqrt{226}}{10} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 10\sqrt{226} od 50.

$$x=\frac{50-10\sqrt{226}}{10}$$

Podziel 50-10\sqrt{226} przez 10.

$$x=5-\sqrt{226}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\sqrt{226}+5 x=5-\sqrt{226}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 20-5x przez 6-x i połączyć podobne czynniki.

$$120-50x+5x^{2}=125\times 9$$

Pomnóż 125 przez 9, aby uzyskać 1125.

$$120-50x+5x^{2}=1125$$

Odejmij 120 od obu stron.

$$-50x+5x^{2}=1125-120$$

Odejmij 120 od 1125, aby uzyskać 1005.

$$-50x+5x^{2}=1005$$

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-50x=1005$$

Podziel obie strony przez 5.

$$\frac{5x^{2}-50x}{5}=\frac{1005}{5}$$

Dzielenie przez 5 cofa mnożenie przez 5.

$$x^{2}+\left(-\frac{50}{5}\right)x=\frac{1005}{5}$$

Podziel -50 przez 5.

$$x^{2}-10x=\frac{1005}{5}$$

Podziel 1005 przez 5.

$$x^{2}-10x=201$$

Podziel -10, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -5. Następnie Dodaj kwadrat -5 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=201+\left(-5\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -5.

$$x^{2}-10x+25=201+25$$

Dodaj 201 do 25.

$$x^{2}-10x+25=226$$

Współczynnik x^{2}-10x+25. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=226$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{226}$$

Uprość.

$$x-5=\sqrt{226} x-5=-\sqrt{226}$$

Dodaj 5 do obu stron równania.

$$x=\sqrt{226}+5 x=5-\sqrt{226}$$