Rozwiąż (20-2x)x=42

$$(20-2x)x=42$$

Rozwiąż względem x

$$x=3$$

$$x=7$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 20-2x przez x.

$$20x-2x^{2}=42$$

Odejmij 42 od obu stron.

$$20x-2x^{2}-42=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$-2x^{2}+20x-42=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -2 do a, 20 do b i -42 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-2\right)\left(-42\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Podnieś do kwadratu 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-2\right)\left(-42\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnóż -4 przez -2.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+8\left(-42\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnóż 8 przez -42.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-336}}{2\left(-2\right)}$$

Dodaj 400 do -336.

$$x=\frac{-20±\sqrt{64}}{2\left(-2\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 64.

$$x=\frac{-20±8}{2\left(-2\right)}$$

Pomnóż 2 przez -2.

$$x=\frac{-20±8}{-4}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-20±8}{-4} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -20 do 8.

$$x=-\frac{12}{-4}$$

Podziel -12 przez -4.

$$x=3$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-20±8}{-4} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 8 od -20.

$$x=-\frac{28}{-4}$$

Podziel -28 przez -4.

$$x=7$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=3 x=7$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 20-2x przez x.

$$20x-2x^{2}=42$$

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+20x=42$$

Podziel obie strony przez -2.

$$\frac{-2x^{2}+20x}{-2}=\frac{42}{-2}$$

Dzielenie przez -2 cofa mnożenie przez -2.

$$x^{2}+\frac{20}{-2}x=\frac{42}{-2}$$

Podziel 20 przez -2.

$$x^{2}-10x=\frac{42}{-2}$$

Podziel 42 przez -2.

$$x^{2}-10x=-21$$

Podziel -10, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -5. Następnie Dodaj kwadrat -5 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-21+\left(-5\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -5.

$$x^{2}-10x+25=-21+25$$

Dodaj -21 do 25.

$$x^{2}-10x+25=4$$

Współczynnik x^{2}-10x+25. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=4$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Uprość.

$$x-5=2 x-5=-2$$

Dodaj 5 do obu stron równania.

$$x=7 x=3$$