Rozwiąż (20-2x)*(12-2x)=180

$$(20-2x) \times (12-2x)=180$$

Rozwiąż względem x

$$x=15$$

$$x=1$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 20-2x przez 12-2x i połączyć podobne czynniki.

$$240-64x+4x^{2}=180$$

Odejmij 180 od obu stron.

$$240-64x+4x^{2}-180=0$$

Odejmij 180 od 240, aby uzyskać 60.

$$60-64x+4x^{2}=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$4x^{2}-64x+60=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 4 do a, -64 do b i 60 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{\left(-64\right)^{2}-4\times 4\times 60}}{2\times 4}$$

Podnieś do kwadratu -64.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096-4\times 4\times 60}}{2\times 4}$$

Pomnóż -4 przez 4.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096-16\times 60}}{2\times 4}$$

Pomnóż -16 przez 60.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096-960}}{2\times 4}$$

Dodaj 4096 do -960.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{3136}}{2\times 4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 3136.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±56}{2\times 4}$$

Liczba przeciwna do -64 to 64.

$$x=\frac{64±56}{2\times 4}$$

Pomnóż 2 przez 4.

$$x=\frac{64±56}{8}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{64±56}{8} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 64 do 56.

$$x=\frac{120}{8}$$

Podziel 120 przez 8.

$$x=15$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{64±56}{8} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 56 od 64.

$$x=\frac{8}{8}$$

Podziel 8 przez 8.

$$x=1$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=15 x=1$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 20-2x przez 12-2x i połączyć podobne czynniki.

$$240-64x+4x^{2}=180$$

Odejmij 240 od obu stron.

$$-64x+4x^{2}=180-240$$

Odejmij 240 od 180, aby uzyskać -60.

$$-64x+4x^{2}=-60$$

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-64x=-60$$

Podziel obie strony przez 4.

$$\frac{4x^{2}-64x}{4}=-\frac{60}{4}$$

Dzielenie przez 4 cofa mnożenie przez 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{64}{4}\right)x=-\frac{60}{4}$$

Podziel -64 przez 4.

$$x^{2}-16x=-\frac{60}{4}$$

Podziel -60 przez 4.

$$x^{2}-16x=-15$$

Podziel -16, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -8. Następnie Dodaj kwadrat -8 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=-15+\left(-8\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -8.

$$x^{2}-16x+64=-15+64$$

Dodaj -15 do 64.

$$x^{2}-16x+64=49$$

Współczynnik x^{2}-16x+64. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-8\right)^{2}=49$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Uprość.

$$x-8=7 x-8=-7$$

Dodaj 8 do obu stron równania.

$$x=15 x=1$$