Rozwiąż (20+x)(100-x)=2375

$$(20+x)(100-x)=2375$$

Rozwiąż względem x

$$x=5$$

$$x=75$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 20+x przez 100-x i połączyć podobne czynniki.

$$2000+80x-x^{2}=2375$$

Odejmij 2375 od obu stron.

$$2000+80x-x^{2}-2375=0$$

Odejmij 2375 od 2000, aby uzyskać -375.

$$-375+80x-x^{2}=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$-x^{2}+80x-375=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -1 do a, 80 do b i -375 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-80±\sqrt{80^{2}-4\left(-1\right)\left(-375\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Podnieś do kwadratu 80.

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400-4\left(-1\right)\left(-375\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż -4 przez -1.

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400+4\left(-375\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż 4 przez -375.

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400-1500}}{2\left(-1\right)}$$

Dodaj 6400 do -1500.

$$x=\frac{-80±\sqrt{4900}}{2\left(-1\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 4900.

$$x=\frac{-80±70}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż 2 przez -1.

$$x=\frac{-80±70}{-2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-80±70}{-2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -80 do 70.

$$x=-\frac{10}{-2}$$

Podziel -10 przez -2.

$$x=5$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-80±70}{-2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 70 od -80.

$$x=-\frac{150}{-2}$$

Podziel -150 przez -2.

$$x=75$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=5 x=75$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 20+x przez 100-x i połączyć podobne czynniki.

$$2000+80x-x^{2}=2375$$

Odejmij 2000 od obu stron.

$$80x-x^{2}=2375-2000$$

Odejmij 2000 od 2375, aby uzyskać 375.

$$80x-x^{2}=375$$

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+80x=375$$

Podziel obie strony przez -1.

$$\frac{-x^{2}+80x}{-1}=\frac{375}{-1}$$

Dzielenie przez -1 cofa mnożenie przez -1.

$$x^{2}+\frac{80}{-1}x=\frac{375}{-1}$$

Podziel 80 przez -1.

$$x^{2}-80x=\frac{375}{-1}$$

Podziel 375 przez -1.

$$x^{2}-80x=-375$$

Podziel -80, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -40. Następnie Dodaj kwadrat -40 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-80x+\left(-40\right)^{2}=-375+\left(-40\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -40.

$$x^{2}-80x+1600=-375+1600$$

Dodaj -375 do 1600.

$$x^{2}-80x+1600=1225$$

Współczynnik x^{2}-80x+1600. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-40\right)^{2}=1225$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-40\right)^{2}}=\sqrt{1225}$$

Uprość.

$$x-40=35 x-40=-35$$

Dodaj 40 do obu stron równania.

$$x=75 x=5$$