Rozwiąż (2)(2)*(x+3)(x+3)=41

$$(2)(2) \times (x+3)(x+3)=41$$

Rozwiąż względem x

$$x=\frac{\sqrt{41}}{2}-3\approx 0,201562119$$

$$x=-\frac{\sqrt{41}}{2}-3\approx -6,201562119$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Pomnóż x+3 przez x+3, aby uzyskać \left(x+3\right)^{2}.

$$2\times 2\left(x+3\right)^{2}=41$$

Pomnóż 2 przez 2, aby uzyskać 4.

$$4\left(x+3\right)^{2}=41$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(x+3\right)^{2}.

$$4\left(x^{2}+6x+9\right)=41$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 4 przez x^{2}+6x+9.

$$4x^{2}+24x+36=41$$

Odejmij 41 od obu stron.

$$4x^{2}+24x+36-41=0$$

Odejmij 41 od 36, aby uzyskać -5.

$$4x^{2}+24x-5=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 4 do a, 24 do b i -5 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 4\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

Podnieś do kwadratu 24.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 4\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

Pomnóż -4 przez 4.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-16\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

Pomnóż -16 przez -5.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576+80}}{2\times 4}$$

Dodaj 576 do 80.

$$x=\frac{-24±\sqrt{656}}{2\times 4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 656.

$$x=\frac{-24±4\sqrt{41}}{2\times 4}$$

Pomnóż 2 przez 4.

$$x=\frac{-24±4\sqrt{41}}{8}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-24±4\sqrt{41}}{8} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -24 do 4\sqrt{41}.

$$x=\frac{4\sqrt{41}-24}{8}$$

Podziel -24+4\sqrt{41} przez 8.

$$x=\frac{\sqrt{41}}{2}-3$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-24±4\sqrt{41}}{8} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 4\sqrt{41} od -24.

$$x=\frac{-4\sqrt{41}-24}{8}$$

Podziel -24-4\sqrt{41} przez 8.

$$x=-\frac{\sqrt{41}}{2}-3$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{\sqrt{41}}{2}-3 x=-\frac{\sqrt{41}}{2}-3$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Pomnóż x+3 przez x+3, aby uzyskać \left(x+3\right)^{2}.

$$2\times 2\left(x+3\right)^{2}=41$$

Pomnóż 2 przez 2, aby uzyskać 4.

$$4\left(x+3\right)^{2}=41$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(x+3\right)^{2}.

$$4\left(x^{2}+6x+9\right)=41$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 4 przez x^{2}+6x+9.

$$4x^{2}+24x+36=41$$

Odejmij 36 od obu stron.

$$4x^{2}+24x=41-36$$

Odejmij 36 od 41, aby uzyskać 5.

$$4x^{2}+24x=5$$

Podziel obie strony przez 4.

$$\frac{4x^{2}+24x}{4}=\frac{5}{4}$$

Dzielenie przez 4 cofa mnożenie przez 4.

$$x^{2}+\frac{24}{4}x=\frac{5}{4}$$

Podziel 24 przez 4.

$$x^{2}+6x=\frac{5}{4}$$

Podziel 6, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać 3. Następnie Dodaj kwadrat 3 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+6x+3^{2}=\frac{5}{4}+3^{2}$$

Podnieś do kwadratu 3.

$$x^{2}+6x+9=\frac{5}{4}+9$$

Dodaj \frac{5}{4} do 9.

$$x^{2}+6x+9=\frac{41}{4}$$

Współczynnik x^{2}+6x+9. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=\frac{41}{4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{4}}$$

Uprość.

$$x+3=\frac{\sqrt{41}}{2} x+3=-\frac{\sqrt{41}}{2}$$

Odejmij 3 od obu stron równania.

$$x=\frac{\sqrt{41}}{2}-3 x=-\frac{\sqrt{41}}{2}-3$$