Rozwiąż (2(480-x)+160)(x-360)=20000

$$(2(480-x)+160)(x-360)=20000$$

Rozwiąż względem x

$$x=460$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 2 przez 480-x.

$$\left(960-2x+160\right)\left(x-360\right)=20000$$

Dodaj 960 i 160, aby uzyskać 1120.

$$\left(1120-2x\right)\left(x-360\right)=20000$$

Aby zastosować właściwość rozdzielności, pomnóż każdy czynnik wartości 1120-2x przez każdy czynnik wartości x-360.

$$1120x-403200-2x^{2}+720x=20000$$

Połącz 1120x i 720x, aby uzyskać 1840x.

$$1840x-403200-2x^{2}=20000$$

Odejmij 20000 od obu stron.

$$1840x-403200-2x^{2}-20000=0$$

Odejmij 20000 od -403200, aby uzyskać -423200.

$$1840x-423200-2x^{2}=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$-2x^{2}+1840x-423200=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -2 do a, 1840 do b i -423200 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1840±\sqrt{1840^{2}-4\left(-2\right)\left(-423200\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Podnieś do kwadratu 1840.

$$x=\frac{-1840±\sqrt{3385600-4\left(-2\right)\left(-423200\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnóż -4 przez -2.

$$x=\frac{-1840±\sqrt{3385600+8\left(-423200\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnóż 8 przez -423200.

$$x=\frac{-1840±\sqrt{3385600-3385600}}{2\left(-2\right)}$$

Dodaj 3385600 do -3385600.

$$x=\frac{-1840±\sqrt{0}}{2\left(-2\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 0.

$$x=-\frac{1840}{2\left(-2\right)}$$

Pomnóż 2 przez -2.

$$x=-\frac{1840}{-4}$$

Podziel -1840 przez -4.

$$x=460$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 2 przez 480-x.

$$\left(960-2x+160\right)\left(x-360\right)=20000$$

Dodaj 960 i 160, aby uzyskać 1120.

$$\left(1120-2x\right)\left(x-360\right)=20000$$

Aby zastosować właściwość rozdzielności, pomnóż każdy czynnik wartości 1120-2x przez każdy czynnik wartości x-360.

$$1120x-403200-2x^{2}+720x=20000$$

Połącz 1120x i 720x, aby uzyskać 1840x.

$$1840x-403200-2x^{2}=20000$$

Dodaj 403200 do obu stron.

$$1840x-2x^{2}=20000+403200$$

Dodaj 20000 i 403200, aby uzyskać 423200.

$$1840x-2x^{2}=423200$$

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+1840x=423200$$

Podziel obie strony przez -2.

$$\frac{-2x^{2}+1840x}{-2}=\frac{423200}{-2}$$

Dzielenie przez -2 cofa mnożenie przez -2.

$$x^{2}+\frac{1840}{-2}x=\frac{423200}{-2}$$

Podziel 1840 przez -2.

$$x^{2}-920x=\frac{423200}{-2}$$

Podziel 423200 przez -2.

$$x^{2}-920x=-211600$$

Podziel -920, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -460. Następnie Dodaj kwadrat -460 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-920x+\left(-460\right)^{2}=-211600+\left(-460\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -460.

$$x^{2}-920x+211600=-211600+211600$$

Dodaj -211600 do 211600.

$$x^{2}-920x+211600=0$$

Współczynnik x^{2}-920x+211600. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-460\right)^{2}=0$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-460\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Uprość.

$$x-460=0 x-460=0$$

Dodaj 460 do obu stron równania.

$$x=460 x=460$$

Równanie jest teraz rozwiązane. Rozwiązania są takie same.

$$x=460$$