Rozwiąż (2x^4+3x^3-11x^2+2x+4)=0

$$(2 { x }^{ 4 } +3 { x }^{ 3 } -11 { x }^{ 2 } +2x+4)=0$$

Rozwiąż względem x (complex solution)

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x=1$$

$$x=-\left(\sqrt{5}+1\right)\approx -3,236067977$$

$$x=\sqrt{5}-1\approx 1,236067977$$

Kroki rozwiązania

Według twierdzenia o pierwiastkach wymiernych wszystkie wymierne pierwiastki wielomianu można przedstawić w postaci \frac{p}{q}, gdzie p jest dzielnikiem czynnika stałego 4, a q jest dzielnikiem współczynnika wiodącego 2. Wyświetl listę wszystkich kandydatów \frac{p}{q}.

$$±2,±4,±1,±\frac{1}{2}$$

Znajdź jeden taki pierwiastek przez wypróbowanie wszystkich wartości całkowitych, zaczynając od najmniejszej wartości bezwzględnej. Jeśli nie zostaną znalezione żadne pierwiastki, wypróbuj ułamki.

$$x=1$$

Według twierdzenia o rozkładzie wielomianu na czynniki x-k jest współczynnikiem wielomianu dla każdego pierwiastka k. Podziel 2x^{4}+3x^{3}-11x^{2}+2x+4 przez x-1, aby uzyskać 2x^{3}+5x^{2}-6x-4. Umożliwia rozwiązanie równania, którego wynik jest równy 0.

$$2x^{3}+5x^{2}-6x-4=0$$

Według twierdzenia o pierwiastkach wymiernych wszystkie wymierne pierwiastki wielomianu można przedstawić w postaci \frac{p}{q}, gdzie p jest dzielnikiem czynnika stałego -4, a q jest dzielnikiem współczynnika wiodącego 2. Wyświetl listę wszystkich kandydatów \frac{p}{q}.

$$±2,±4,±1,±\frac{1}{2}$$

Znajdź jeden taki pierwiastek przez wypróbowanie wszystkich wartości całkowitych, zaczynając od najmniejszej wartości bezwzględnej. Jeśli nie zostaną znalezione żadne pierwiastki, wypróbuj ułamki.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Według twierdzenia o rozkładzie wielomianu na czynniki x-k jest współczynnikiem wielomianu dla każdego pierwiastka k. Podziel 2x^{3}+5x^{2}-6x-4 przez 2\left(x+\frac{1}{2}\right)=2x+1, aby uzyskać x^{2}+2x-4. Umożliwia rozwiązanie równania, którego wynik jest równy 0.

$$x^{2}+2x-4=0$$

Wszystkie równania formularza ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Podstaw 1 do a, 2 do b i -4 do c w formule kwadratowej.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\left(-4\right)}}{2}$$

Wykonaj obliczenia.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{5}}{2}$$

Umożliwia rozwiązanie równania x^{2}+2x-4=0, gdy ± jest Plus i gdy ± jest pomniejszona.

$$x=-\sqrt{5}-1 x=\sqrt{5}-1$$

Wyświetl listę wszystkich znalezionych rozwiązań.

$$x=1 x=-\frac{1}{2} x=-\sqrt{5}-1 x=\sqrt{5}-1$$

Rozwiąż względem x

$$x=\sqrt{5}-1\approx 1,236067977$$

$$x=-\sqrt{5}-1\approx -3,236067977$$

$$x=1$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

Kroki rozwiązania

Według twierdzenia o pierwiastkach wymiernych wszystkie wymierne pierwiastki wielomianu można przedstawić w postaci \frac{p}{q}, gdzie p jest dzielnikiem czynnika stałego 4, a q jest dzielnikiem współczynnika wiodącego 2. Wyświetl listę wszystkich kandydatów \frac{p}{q}.

$$±2,±4,±1,±\frac{1}{2}$$

Znajdź jeden taki pierwiastek przez wypróbowanie wszystkich wartości całkowitych, zaczynając od najmniejszej wartości bezwzględnej. Jeśli nie zostaną znalezione żadne pierwiastki, wypróbuj ułamki.

$$x=1$$

Według twierdzenia o rozkładzie wielomianu na czynniki x-k jest współczynnikiem wielomianu dla każdego pierwiastka k. Podziel 2x^{4}+3x^{3}-11x^{2}+2x+4 przez x-1, aby uzyskać 2x^{3}+5x^{2}-6x-4. Umożliwia rozwiązanie równania, którego wynik jest równy 0.

$$2x^{3}+5x^{2}-6x-4=0$$

Według twierdzenia o pierwiastkach wymiernych wszystkie wymierne pierwiastki wielomianu można przedstawić w postaci \frac{p}{q}, gdzie p jest dzielnikiem czynnika stałego -4, a q jest dzielnikiem współczynnika wiodącego 2. Wyświetl listę wszystkich kandydatów \frac{p}{q}.

$$±2,±4,±1,±\frac{1}{2}$$

Znajdź jeden taki pierwiastek przez wypróbowanie wszystkich wartości całkowitych, zaczynając od najmniejszej wartości bezwzględnej. Jeśli nie zostaną znalezione żadne pierwiastki, wypróbuj ułamki.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Według twierdzenia o rozkładzie wielomianu na czynniki x-k jest współczynnikiem wielomianu dla każdego pierwiastka k. Podziel 2x^{3}+5x^{2}-6x-4 przez 2\left(x+\frac{1}{2}\right)=2x+1, aby uzyskać x^{2}+2x-4. Umożliwia rozwiązanie równania, którego wynik jest równy 0.

$$x^{2}+2x-4=0$$

Wszystkie równania formularza ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Podstaw 1 do a, 2 do b i -4 do c w formule kwadratowej.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\left(-4\right)}}{2}$$

Wykonaj obliczenia.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{5}}{2}$$

Umożliwia rozwiązanie równania x^{2}+2x-4=0, gdy ± jest Plus i gdy ± jest pomniejszona.

$$x=-\sqrt{5}-1 x=\sqrt{5}-1$$

Wyświetl listę wszystkich znalezionych rozwiązań.

$$x=1 x=-\frac{1}{2} x=-\sqrt{5}-1 x=\sqrt{5}-1$$