Przejdź do głównej zawartości
Rozwiąż względem x
Tick mark Image
Wykres

Podobne zadania z wyszukiwania w sieci web

Udostępnij

175x-x^{2}=4000
Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 175-x przez x.
175x-x^{2}-4000=0
Odejmij 4000 od obu stron.
-x^{2}+175x-4000=0
Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.
x=\frac{-175±\sqrt{175^{2}-4\left(-1\right)\left(-4000\right)}}{2\left(-1\right)}
To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -1 do a, 175 do b i -4000 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-175±\sqrt{30625-4\left(-1\right)\left(-4000\right)}}{2\left(-1\right)}
Podnieś do kwadratu 175.
x=\frac{-175±\sqrt{30625+4\left(-4000\right)}}{2\left(-1\right)}
Pomnóż -4 przez -1.
x=\frac{-175±\sqrt{30625-16000}}{2\left(-1\right)}
Pomnóż 4 przez -4000.
x=\frac{-175±\sqrt{14625}}{2\left(-1\right)}
Dodaj 30625 do -16000.
x=\frac{-175±15\sqrt{65}}{2\left(-1\right)}
Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 14625.
x=\frac{-175±15\sqrt{65}}{-2}
Pomnóż 2 przez -1.
x=\frac{15\sqrt{65}-175}{-2}
Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-175±15\sqrt{65}}{-2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -175 do 15\sqrt{65}.
x=\frac{175-15\sqrt{65}}{2}
Podziel -175+15\sqrt{65} przez -2.
x=\frac{-15\sqrt{65}-175}{-2}
Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-175±15\sqrt{65}}{-2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 15\sqrt{65} od -175.
x=\frac{15\sqrt{65}+175}{2}
Podziel -175-15\sqrt{65} przez -2.
x=\frac{175-15\sqrt{65}}{2} x=\frac{15\sqrt{65}+175}{2}
Równanie jest teraz rozwiązane.
175x-x^{2}=4000
Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 175-x przez x.
-x^{2}+175x=4000
Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.
\frac{-x^{2}+175x}{-1}=\frac{4000}{-1}
Podziel obie strony przez -1.
x^{2}+\frac{175}{-1}x=\frac{4000}{-1}
Dzielenie przez -1 cofa mnożenie przez -1.
x^{2}-175x=\frac{4000}{-1}
Podziel 175 przez -1.
x^{2}-175x=-4000
Podziel 4000 przez -1.
x^{2}-175x+\left(-\frac{175}{2}\right)^{2}=-4000+\left(-\frac{175}{2}\right)^{2}
Podziel -175, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{175}{2}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{175}{2} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.
x^{2}-175x+\frac{30625}{4}=-4000+\frac{30625}{4}
Podnieś do kwadratu -\frac{175}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.
x^{2}-175x+\frac{30625}{4}=\frac{14625}{4}
Dodaj -4000 do \frac{30625}{4}.
\left(x-\frac{175}{2}\right)^{2}=\frac{14625}{4}
Współczynnik x^{2}-175x+\frac{30625}{4}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{175}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{14625}{4}}
Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.
x-\frac{175}{2}=\frac{15\sqrt{65}}{2} x-\frac{175}{2}=-\frac{15\sqrt{65}}{2}
Uprość.
x=\frac{15\sqrt{65}+175}{2} x=\frac{175-15\sqrt{65}}{2}
Dodaj \frac{175}{2} do obu stron równania.