Rozwiąż (15-x)*(400+5x)=4250

$$(15-x) \times (400+5x)=4250$$

Rozwiąż względem x

$$x=-70$$

$$x=5$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 15-x przez 400+5x i połączyć podobne czynniki.

$$6000-325x-5x^{2}=4250$$

Odejmij 4250 od obu stron.

$$6000-325x-5x^{2}-4250=0$$

Odejmij 4250 od 6000, aby uzyskać 1750.

$$1750-325x-5x^{2}=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$-5x^{2}-325x+1750=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -5 do a, -325 do b i 1750 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-325\right)±\sqrt{\left(-325\right)^{2}-4\left(-5\right)\times 1750}}{2\left(-5\right)}$$

Podnieś do kwadratu -325.

$$x=\frac{-\left(-325\right)±\sqrt{105625-4\left(-5\right)\times 1750}}{2\left(-5\right)}$$

Pomnóż -4 przez -5.

$$x=\frac{-\left(-325\right)±\sqrt{105625+20\times 1750}}{2\left(-5\right)}$$

Pomnóż 20 przez 1750.

$$x=\frac{-\left(-325\right)±\sqrt{105625+35000}}{2\left(-5\right)}$$

Dodaj 105625 do 35000.

$$x=\frac{-\left(-325\right)±\sqrt{140625}}{2\left(-5\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 140625.

$$x=\frac{-\left(-325\right)±375}{2\left(-5\right)}$$

Liczba przeciwna do -325 to 325.

$$x=\frac{325±375}{2\left(-5\right)}$$

Pomnóż 2 przez -5.

$$x=\frac{325±375}{-10}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{325±375}{-10} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 325 do 375.

$$x=\frac{700}{-10}$$

Podziel 700 przez -10.

$$x=-70$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{325±375}{-10} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 375 od 325.

$$x=-\frac{50}{-10}$$

Podziel -50 przez -10.

$$x=5$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=-70 x=5$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 15-x przez 400+5x i połączyć podobne czynniki.

$$6000-325x-5x^{2}=4250$$

Odejmij 6000 od obu stron.

$$-325x-5x^{2}=4250-6000$$

Odejmij 6000 od 4250, aby uzyskać -1750.

$$-325x-5x^{2}=-1750$$

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$-5x^{2}-325x=-1750$$

Podziel obie strony przez -5.

$$\frac{-5x^{2}-325x}{-5}=-\frac{1750}{-5}$$

Dzielenie przez -5 cofa mnożenie przez -5.

$$x^{2}+\left(-\frac{325}{-5}\right)x=-\frac{1750}{-5}$$

Podziel -325 przez -5.

$$x^{2}+65x=-\frac{1750}{-5}$$

Podziel -1750 przez -5.

$$x^{2}+65x=350$$

Podziel 65, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{65}{2}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{65}{2} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+65x+\left(\frac{65}{2}\right)^{2}=350+\left(\frac{65}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{65}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}+65x+\frac{4225}{4}=350+\frac{4225}{4}$$

Dodaj 350 do \frac{4225}{4}.

$$x^{2}+65x+\frac{4225}{4}=\frac{5625}{4}$$

Współczynnik x^{2}+65x+\frac{4225}{4}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{65}{2}\right)^{2}=\frac{5625}{4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+\frac{65}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5625}{4}}$$

Uprość.

$$x+\frac{65}{2}=\frac{75}{2} x+\frac{65}{2}=-\frac{75}{2}$$

Odejmij \frac{65}{2} od obu stron równania.

$$x=5 x=-70$$