Rozwiąż (125-3/4x)x=4800

$$(125- \frac{ 3 }{ 4 } x)x=4800$$

Rozwiąż względem x

$$x=60$$

$$x = \frac{320}{3} = 106\frac{2}{3} \approx 106,666666667$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 125-\frac{3}{4}x przez x.

$$125x-\frac{3}{4}xx=4800$$

Pomnóż x przez x, aby uzyskać x^{2}.

$$125x-\frac{3}{4}x^{2}=4800$$

Odejmij 4800 od obu stron.

$$125x-\frac{3}{4}x^{2}-4800=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$-\frac{3}{4}x^{2}+125x-4800=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -\frac{3}{4} do a, 125 do b i -4800 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-125±\sqrt{125^{2}-4\left(-\frac{3}{4}\right)\left(-4800\right)}}{2\left(-\frac{3}{4}\right)}$$

Podnieś do kwadratu 125.

$$x=\frac{-125±\sqrt{15625-4\left(-\frac{3}{4}\right)\left(-4800\right)}}{2\left(-\frac{3}{4}\right)}$$

Pomnóż -4 przez -\frac{3}{4}.

$$x=\frac{-125±\sqrt{15625+3\left(-4800\right)}}{2\left(-\frac{3}{4}\right)}$$

Pomnóż 3 przez -4800.

$$x=\frac{-125±\sqrt{15625-14400}}{2\left(-\frac{3}{4}\right)}$$

Dodaj 15625 do -14400.

$$x=\frac{-125±\sqrt{1225}}{2\left(-\frac{3}{4}\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 1225.

$$x=\frac{-125±35}{2\left(-\frac{3}{4}\right)}$$

Pomnóż 2 przez -\frac{3}{4}.

$$x=\frac{-125±35}{-\frac{3}{2}}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-125±35}{-\frac{3}{2}} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -125 do 35.

$$x=-\frac{90}{-\frac{3}{2}}$$

Podziel -90 przez -\frac{3}{2}, mnożąc -90 przez odwrotność -\frac{3}{2}.

$$x=60$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-125±35}{-\frac{3}{2}} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 35 od -125.

$$x=-\frac{160}{-\frac{3}{2}}$$

Podziel -160 przez -\frac{3}{2}, mnożąc -160 przez odwrotność -\frac{3}{2}.

$$x=\frac{320}{3}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=60 x=\frac{320}{3}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 125-\frac{3}{4}x przez x.

$$125x-\frac{3}{4}xx=4800$$

Pomnóż x przez x, aby uzyskać x^{2}.

$$125x-\frac{3}{4}x^{2}=4800$$

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$-\frac{3}{4}x^{2}+125x=4800$$

Podziel obie strony równania przez -\frac{3}{4}, co jest równoważne pomnożeniu obu stron przez odwrotność ułamka.

$$\frac{-\frac{3}{4}x^{2}+125x}{-\frac{3}{4}}=\frac{4800}{-\frac{3}{4}}$$

Dzielenie przez -\frac{3}{4} cofa mnożenie przez -\frac{3}{4}.

$$x^{2}+\frac{125}{-\frac{3}{4}}x=\frac{4800}{-\frac{3}{4}}$$

Podziel 125 przez -\frac{3}{4}, mnożąc 125 przez odwrotność -\frac{3}{4}.

$$x^{2}-\frac{500}{3}x=\frac{4800}{-\frac{3}{4}}$$

Podziel 4800 przez -\frac{3}{4}, mnożąc 4800 przez odwrotność -\frac{3}{4}.

$$x^{2}-\frac{500}{3}x=-6400$$

Podziel -\frac{500}{3}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{250}{3}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{250}{3} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-\frac{500}{3}x+\left(-\frac{250}{3}\right)^{2}=-6400+\left(-\frac{250}{3}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{250}{3}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-\frac{500}{3}x+\frac{62500}{9}=-6400+\frac{62500}{9}$$

Dodaj -6400 do \frac{62500}{9}.

$$x^{2}-\frac{500}{3}x+\frac{62500}{9}=\frac{4900}{9}$$

Współczynnik x^{2}-\frac{500}{3}x+\frac{62500}{9}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{250}{3}\right)^{2}=\frac{4900}{9}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{250}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4900}{9}}$$

Uprość.

$$x-\frac{250}{3}=\frac{70}{3} x-\frac{250}{3}=-\frac{70}{3}$$

Dodaj \frac{250}{3} do obu stron równania.

$$x=\frac{320}{3} x=60$$