Rozwiąż (12-2x+1)x=80

$$(12-2x+1)x=80$$

Rozwiąż względem x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{471}i+13}{4}\approx 3,25-5,425633604i$$

$$x=\frac{13+\sqrt{471}i}{4}\approx 3,25+5,425633604i$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Dodaj 12 i 1, aby uzyskać 13.

$$\left(13-2x\right)x=80$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 13-2x przez x.

$$13x-2x^{2}=80$$

Odejmij 80 od obu stron.

$$13x-2x^{2}-80=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$-2x^{2}+13x-80=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -2 do a, 13 do b i -80 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-2\right)\left(-80\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Podnieś do kwadratu 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-2\right)\left(-80\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnóż -4 przez -2.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+8\left(-80\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnóż 8 przez -80.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-640}}{2\left(-2\right)}$$

Dodaj 169 do -640.

$$x=\frac{-13±\sqrt{-471}}{2\left(-2\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości -471.

$$x=\frac{-13±\sqrt{471}i}{2\left(-2\right)}$$

Pomnóż 2 przez -2.

$$x=\frac{-13±\sqrt{471}i}{-4}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-13±\sqrt{471}i}{-4} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -13 do i\sqrt{471}.

$$x=\frac{-13+\sqrt{471}i}{-4}$$

Podziel -13+i\sqrt{471} przez -4.

$$x=\frac{-\sqrt{471}i+13}{4}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-13±\sqrt{471}i}{-4} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij i\sqrt{471} od -13.

$$x=\frac{-\sqrt{471}i-13}{-4}$$

Podziel -13-i\sqrt{471} przez -4.

$$x=\frac{13+\sqrt{471}i}{4}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{-\sqrt{471}i+13}{4} x=\frac{13+\sqrt{471}i}{4}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Dodaj 12 i 1, aby uzyskać 13.

$$\left(13-2x\right)x=80$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 13-2x przez x.

$$13x-2x^{2}=80$$

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+13x=80$$

Podziel obie strony przez -2.

$$\frac{-2x^{2}+13x}{-2}=\frac{80}{-2}$$

Dzielenie przez -2 cofa mnożenie przez -2.

$$x^{2}+\frac{13}{-2}x=\frac{80}{-2}$$

Podziel 13 przez -2.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x=\frac{80}{-2}$$

Podziel 80 przez -2.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x=-40$$

Podziel -\frac{13}{2}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{13}{4}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{13}{4} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}=-40+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{13}{4}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=-40+\frac{169}{16}$$

Dodaj -40 do \frac{169}{16}.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=-\frac{471}{16}$$

Współczynnik x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{4}\right)^{2}=-\frac{471}{16}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{471}{16}}$$

Uprość.

$$x-\frac{13}{4}=\frac{\sqrt{471}i}{4} x-\frac{13}{4}=-\frac{\sqrt{471}i}{4}$$

Dodaj \frac{13}{4} do obu stron równania.

$$x=\frac{13+\sqrt{471}i}{4} x=\frac{-\sqrt{471}i+13}{4}$$